第1章数学建模古典概型ppt课件.ppt

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1、第1章古典概型1.1验证性实验1.2设计性试验1.3综合性实验第1章古典概型【古典概型简介】概率论是一门研究随机现象数量规律的学科，它起源于对赌博问题的研究。早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。概率概念的要旨是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论"合理分配赌注问题"，在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技

2、术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等，这些问题的提出，均促进了概率论的发展。从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，明确定义了概率论中的基本概念，成为了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。1.1验证性实验实验一排列数与组合数的计算【实验目的】1．掌握排列数和组合数的计算方法2．会用Matlab计算排列数和组合数【实验要求

3、】1．掌握Matlab计算阶乘的命令factorial和双阶乘的命令prod2．掌握Matlab计算组合数的命令nchoosek和求所有组合的命令combntns排列数与组合数的计算1．计算下列结果：（1）10！（2）20！！（3）10!/20!(1)>>factorial(10)运行结果为：ans=3628800(2)>>prod(2:2:20)运行结果为：ans=3.7159e+009(3)>>factorial(10)/prod(2:2:20)运行结果为：ans=9.7656e-004>>nchoosek(8,2)*factorial(2)运行结果为：ans=56>>nc

4、hoosek(8,2)运行结果为：ans=28(3)>>nchoosek(10,2)运行结果为：ans=45(4)>>x=2:1:4;>>y=factorial(x);>>factorial(9)/prod(y)运行结果为：ans=1260写出从1，2，3，4，5，6，7，8这8个数中取6个数的所有组合。>>combntns(1:8,6)运行结果为：ans=1234561234571234581234671234681234781235671235681235781236781245671245681245781246781256781345671345681345781346

5、781356781456782345672345682345782346782356782456783456781.1验证性实验实验二古典概率的计算【实验目的】1.熟悉概率的概念和性质2.掌握古典概率的计算方法，并通过实例加深对概率概念和性质的理解【实验要求】1.掌握Matlab计算阶乘的命令factorial和双阶乘的命令prod2.掌握Matlab计算组合数的命令nchoosek3.会用Matlab命令求古典概率古典概率的计算1．设ｎ个人中每个人的生日在一年365天中任一天是等可能的。求当n为23，40，64时，这ｎ个人中至少有两人生日相同的概率各为多少？>>n=23;>

6、>p=1-nchoosek(365,n)*factorial(n)/365^n运行结果：p=0.5073>>n=40;>>p=1-nchoosek(365,n)*factorial(n)/365^n运行结果：p=0.8912>>n=64;>>p=1-nchoosek(365,n)*factorial(n)/365^n运行结果：p=0.99722．某接待站在某一周曾接待过12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的？>>p=2^12/7^12%接待时间没有规定时，访问都发生在周二和周四的概率运行结果：p=2.9593e-007此概率很小

7、，由实际推断原理知接待时间是有规定的。3．在50个产品中有18个一级品，32个二级品，从中任意抽取30个，求其中(1)恰有20个二级品的概率；(2)至少有2个一级品的概率？（1）>>p1=nchoosek(32,20)*nchoosek(18,10)/nchoosek(50,30)运行结果：p1=0.2096（2）>>p2=1-(nchoosek(32,30)+nchoosek(18,1)*nchoosek(32,29))/nchoosek(50,30)运行结果：p2=1.00004．某厂