矩阵论第5章ppt课件.ppt

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1、第五章广义逆矩阵机动目录上页下页返回结束第一节第二节第三节第四节机动目录上页下页返回结束广义逆矩阵是通常逆矩阵概念对于长方阵或不可逆方阵的推广，具有广泛的应用．所谓广义，即推广了原有概念或结果.我们知道，逆矩阵概念是针对非奇异的（或满秩的）方阵．故这一概念可推广到：（1）奇异方阵；（2）非方矩阵.事实上，Penrose（彭罗司）广义逆矩阵涵盖了以上两种情况．机动目录上页下页返回结束这四个对满秩方阵显然成立的等式构成了Penrose广义逆的启示．机动目录上页下页返回结束定义机动目录上页下页返回结束定义机动目录上页下页返回结

2、束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束第一节1.广义逆矩阵的定义及性质定理机动目录上页下页返回结束证明机动目录上页下页返回结束定义注机动目录上页下页返回结束定义注2.矩阵的右逆与左逆机动目录上页下页返回结束定理证明机动目录上页下页返回结束定理证明机动目录上页下页返回结束求法：令因为则机动目录上页下页返回结束定理证明机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束定义和机动目录上页下页返回结束由定义易知（反射）：机动目录上页下页返回结束定理推论机动目录上页下页返回结束例解求解线性方程组其

3、中机动目录上页下页返回结束先作初等行变换机动目录上页下页返回结束其中机动目录上页下页返回结束再作初等列变换机动目录上页下页返回结束其中机动目录上页下页返回结束取机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束通解为：机动目录上页下页返回结束第二节定义机动目录上页下页返回结束引理机动目录上页下页返回结束证明必要性机动目录上页下页返回结束定理和机动目录上页下页返回结束证明必要性因此，机动目录上页下页返回结束证明充分性机动目录上页下

4、页返回结束推论极小范数解是唯一的．证明机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束定义2定义1和机动目录上页下页返回结束引理充分性证明必要性机动目录上页下页返回结束定理机动目录上页下页返回结束第三节定义这样的解称为不相容方程的最小二乘解．引理和机动目录上页下页返回结束证明必要性即所以机动目录上页下页返回结束即即（3）成立，充分性因此即（１）成立．机动目录上页下页返回结束定义和机动目录上页下页返回结束引理证明充分性必要性机动目录上页下页返回结束定理证明机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束第四节定义机动目录上

5、页下页返回结束定理证明机动目录上页下页返回结束定义机动目录上页下页返回结束定理证明机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束