理论力学14压杆稳定ppt课件.ppt

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1、第十四章压杆稳定压杆稳定§１４－1压杆稳定的概念在前面的分析中构件的承载能力包括强度和刚度。那么是不是构件具有足够的强度、刚度，就能安全可靠地工作呢？横跨圣劳伦斯河的魁北克桥，即将建成前突然倒塌，9000t的钢桥全部落入水中。当场造成了至少75人死亡，多人受伤。桥梁破坏从开始到结束只有15秒钟。事故调查显示，这起悲剧是下弦压杆失稳造成的。2压杆稳定对中心受压杆来说，从强度角度看，只要校核截面上的正应力不超过材料的许用应力即可，根据强度条件，压杆能承受的荷载为F＝[σ]·A。但实际上，受压杆特别是较细长的受压杆远不能承受F＝[σ]·A

2、这么大的荷载．F例如，所示的横截面为50mm×4mm，长度为l＝1m的木杆。如果[σ]=10MPa，按强度条件其可承受的压力为F＝[σ]·A=2000N。但实际上，当F不足30N时，杆发生了侧向弯曲，力再稍增加，杆就折断了。这是由于受压杆丧失稳定所致。l50mm4mm3压杆稳定所谓压杆的稳定，是指受压杆件其平衡状态的稳定性。理想弹性压杆：材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线方向的压杆。作用压力F，给一横向干扰力（1）稳定平衡——若干扰力撤消，直杆能回到原有的直线平衡状态，图b，压力F小于某值Fcr（2）不稳定平衡——若干扰力撤消，直杆不

3、能回到原有直线平衡状态，图c，压力F大于某值FFFcrFcrFcr称为临界力。(a)(b)(c)4l压杆稳定§1４-2一、压杆的临界力压杆的临界力和临界应力假定压杆处于微弯的平衡状态，求出所需的最小压力即为临界力。挠曲线近似微分方程xxFcrv(x)Fcr2v"+v=v"+kv=0EI其中xyyFcrFcr5k2Fcr=EIx−FcrMv"=v=EIEIFcrl压杆稳定挠曲线近似微分方程微分方程的通解v"+kv=02k2v=Asinkx+Bcoskxv(0)=v(l)=0Fcr=EIx确定积分常数的边界条件A×0+B=0

4、Asinkl+Bcoskl=0n=0,1,2Λlsinkl=0kl=nπnπ2Fcr=()EI(n=0,1,2,L)ly6x压杆稳定nπ2Fcr=()EI(n=0,1,2,L)l真实的临界力应为Fcr中非零的最小值，即n=1两端铰支压杆的临界力为lxFcr=kl=ππEI2l2v=Asinkx+Bcoskx}yv=Asinπlxx两端铰支压杆的临界失稳挠曲线为正弦曲线的半波曲线。7压杆稳定对于其他杆端约束情况下的压杆，利用同样方法求得临界力。各种细长压杆的临界力可由欧拉公式的一般形式表示πEIminFcr=2(μl)2μ称为长度因数

5、（系数）μl称为相当长度8压杆稳定不同约束条件下压杆的长度系数和欧拉公式杆端约束情况两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由一端固定一端滑动Fcr失稳时挠曲线形状FcrFcrFcrFcrll长度系数欧拉公式μ=1Fcr=lμ=0.7Fcr=lμ=0.52μ=22μ=1Fcr=πEI2πEI2l2(0.7l)Fcr=πEI2(0.5l)Fcr=πEI2πEI2(2l)2ll29例1已知木杆的截面如图所示，E=10GPa。求木杆临界力。y解πEIminFcr=2(μl)2z50mmImin=Iy,μ=14mm13−12π×10×

6、10××50×4×1012=26.3NFcr=2(1×1)2910压杆稳定二、压杆的临界应力临界力是压杆保持直线平衡状态所能承受的最大压力，因而压杆在开始失稳时横截面上的应力仍按轴向拉压杆的应力公式计算FA22222FcrπEIπE(I/A)πEiπE====σcr=2222(μl)A(μl)A(μl)(μl)i=IA截面的惯性半径临界应力σcr=cri2λ=μli柔度综合反映了杆端约束、柔度或长细比杆长、杆件截面形状和尺寸对临界力的影响11压杆稳定πEσcr=2λ2柔度λ柔度越大，临界应力（临界力）越小，杆件越容易失稳。三、欧拉公

7、式的适用范围σ≤σpπEπEσcr=2≤σp=2⇒λλp22λ≥λpσ≤σp或πEλp=σp2欧拉公式的适用范围为λ≥λp12柔度λ≥λp的压杆称为大柔度杆或细长杆。压杆稳定四、经验公式对于λs≤λ<λp的压杆，临界应力采用经验公式计算σcr=a−bλa−σsλs=b直线公式为材料常数，可查表获得柔度λs≤λ<λp的压杆，称为中柔度杆或中长杆。对于λ<λs的压杆，破坏是由于强度问题引起的，这类杆件称为小柔度杆或短粗杆。13压杆稳定压杆按其柔度可分为三类，分别用不同的公式计算临界应力：大柔度杆或细长杆欧拉公式λ≥λpπEσcr=2λ2

8、中柔度杆或中长杆直线公式小柔度杆或短粗杆λs≤λ<λpσcr=a−bλλ<λs14应用强度条件计算压杆稳定临界应力总图σcrσsσpσcr=a−bλπEσcr=2λ2λsλpλ临界应力总图表示临界应力随柔度的变化。15压杆稳定思考：两