高考数学一轮复习第六章平面向量复数第2节平面向量基本定理与坐标表示课件.ppt

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1、第2节　平面向量基本定理与坐标表示考试要求1.理解平面向量基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.知识梳理1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.不共线λ1e1＋λ2e22.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及

2、向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，

3、a

4、＝.互相垂直(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.4.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔.(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝0解析(1)共线向量不可以作为基底.(2)同一向量在不同基底下的表示不相同.(5)向量a与b的夹角为∠ABC的补角.答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×答案A3.(2018·全国

5、Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.4.(必修4P101A3改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________.答案(1，5)5.已知向量a＝(－2，x)，b＝(y，3)，若a∥b且a·b＝12，则x＝__________，y＝__________.答案2－3考点一　平面向量基本定理及其应用答案(1)A(2)3考点二　平面向量的坐标运算A.1B.2C.3D.4答案(1)D(2)－3考点三　平面向量共线的坐标表示【例3】(

6、经典母题)平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解(1)由题意得(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)，变式迁移∴d的坐标为(3，－1)或(5，3).解ma＋nb＝m(3，2)＋n(－1，2)＝(3m－n，2m＋2n)，a－2b＝(3，2)－2(－1，2)＝(5，－2)，由题意，得5(2m＋2n)＋2(3m－n)＝0，解析(1)由a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m－2×(－2)＝0，即m＝－4.从而b＝(－2，－

7、4)，那么2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8).