第3章--恒定电场(3)-恒定电场的基本方程.ppt

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1、§3.1电流密度§3.2欧姆定律和焦耳定律§3.3恒定电场的基本方程§3.4分界面上的边界条件§3.5恒定电场与静电场的比拟§3.6接地电阻第三章恒定电场二、恒定电场的基本方程§3-3恒定电场的基本方程一、电流连续性方程三、导电媒质内的体积电荷二、恒定电场的基本方程§3-3恒定电场的基本方程一、电流连续性方程三、导电媒质内的体积电荷一、电流连续性方程1、积分形式2、微分形式3、物理意义§3-3恒定电场的基本方程一、电流连续性方程电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该

2、曲面的电量等于曲面内电量变化率的负值。1、积分形式即：电荷既不能产生，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。在有电荷流动的导体内任取一闭合曲面S，设单位时间dt内通过面元dS的电量为dq，（3-1）亦即：根据电荷守恒定律单位时间向外流出的电荷应等于此闭合曲面单位时间减少的电荷。即闭合曲面单位时间内电荷的增量为。则通过dS的电流I为：设（在有电荷流动的导体内任一）闭合曲面S内的电流体密度为，闭合曲面S内的电流为I，（3-3）根据则：即：上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程（的积分形式）。（

3、3-19）电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少率。：运动电荷的体密度发出于正电荷减少的地方，终止于正电荷增加的地方。电流线：2、微分形式即：（3-19）积分形式微分形式高斯散度定理（电流连续性方程的微分形式）要使该积分对任意体积都成立，只有被积函数为0，即（3-21）如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面内的电荷量多于流出的电荷量；3、物理意义反之，如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。二、恒定电场的基本方程§3-3恒定电场的基本方程一、电流连续性方程三、导电媒质内的体积电荷二、恒定电场的基本方程★恒定电场：维持恒定

4、电流的电场。★恒定电流：不随时间变化的电流。即：（3-19）（3-22）（3-21）（3-23）（3-22）（3-23）积分形式微分形式★恒定电流的条件任意时刻：流进任意封闭面的电量，与流出该封闭面的电量相等。恒定电流条件当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的——恒定电流的条件。★稳恒电流的电路必须是闭合的。★导体表面电流密度矢量无法向分量。电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。j21jj3s2s1s3S若节点处无电荷积累即：j21jj

5、3s2s1s3S稳恒电流是连续的，其电流线总是闭合曲线。尽管电流是电荷运动形成的，但由于电荷的分布不随时间改变，因而由分布电荷产生的库仑场必定同静电场具有相同的性质，即也是保守场（无旋的）。所以，在电源以外，恒定电场满足：由以上分析可知：（3-24）（3-25）因此，恒定电场也可以用电位梯度表示：（3-26）（欧姆定律的微分形式）电源以外的恒定电场的电位满足拉普拉斯方程。推导：（3-23）即：对于均匀媒质，为常量（3-26）（3-27）静电场的基本方程：积分形式微分形式恒定电场的基本方程：(电源外)(电源外)二、恒定电场的基本方程§3-3恒

6、定电场的基本方程一、电流连续性方程三、导电媒质内的体积电荷三、导电媒质内的体积电荷恒定电场中不均匀的导电媒质内有可能积累电荷，其体积密度为：恒定电场（3-29）（3-29）：导电媒质的介电常数，：导电媒质的电导率。在不均匀导电媒质中，由于、是坐标变量的函数（只要/不是处处为常数），体积电荷一般不为0。在均匀导电媒质中，由于、处处为常数，故=0，体积电荷为0，即媒质中没有体积电荷的堆积。在没有达到稳恒状态之前，当电流刚进入导体时，即便是均匀导体，其体积电荷也不为0。根据电流连续性方程，有均匀媒质积分得：对大多数金属导体，=

7、0，纯金属的电阻率：10-8W.m电导率：108W-1.m-1例如铜的=10-19s。这说明电流一进入导体，便迅速向导体表面扩散，直至在导体表面积聚的电荷分布使电场和电流进入稳恒状态，于是边界上的电荷分布不再变化，导体进入恒定电场状态，其内部=0。对于良导体，这个过渡过程是非常短暂的。