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1、以下是五套近年的统考题，仅供参考．试卷(一):一．填空题（每小题4分，共20分）1．已知正交矩阵使得，则2．设为阶方阵，为的个特征值，则3．设是矩阵，是维列向量，则方程组有无数多个解的充分必要条件是：4．若向量组的秩为2,则5．则的全部根为:_________.二．选择题（每小题4分，共20分）1.行列式的值为().A.1B.-1C.D.2.对矩阵施行一次行变换相当于().A.左乘一个阶初等矩阵B.右乘一个阶初等矩阵C.左乘一个阶初等矩阵D.右乘一个阶初等矩阵3.若为矩阵,则().A.是维向量空间B.是维向量空间C.是维向量空间D.是维向量空间4.若阶方阵满足,则下列命题哪一个成立().A.
2、B.C.D.5.若是阶正交矩阵,则下列命题哪一个不成立().A.矩阵为正交矩阵B.矩阵为正交矩阵C.矩阵的行列式是D.矩阵的特征值是三.解下列各题（每小题6分,共30分）1.若为3阶正交矩阵,为的伴随矩阵,求2.计算行列式3.设求矩阵4.求向量组的一个最大无关组.5.求向量在基下的坐标.四.(12分)求方程组的通解(用基础解系与特解表示).五.(12分)用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵六.证明题(6分)设是线性方程组对应的齐次线性方程组的一个基础解系,是线性方程组的一个解,求证线性无关.试卷（二）：一．计算下列各题：（每小题6分，共30分）（1）（2）求其中（3）已知向量组
3、线性相关,求(4)求向量在基下的坐标.(5)设,求的特征值.二.(8分)设,且求矩阵B.三.(8分)计算行列式:四.(8分)设有向量组求该向量组的秩以及它的一个最大线性无关组.五.(8分)求下列方程组的通解以及对应的齐次方程组的一个基础解系.六.(8分)求出把二次型化为标准形的正交变换,并求出使为正定时参数的取值范围.七.(10分)设三阶实对称矩阵的特征值为3(二重根)、4(一重根),是的属于特征值4的一个特征向量,求八.(10分)当为何值时,方程组有惟一解、无穷多解、无解?九．(10分)(每小题5分,共10分)证明下列各题(1)设是可逆矩阵,证明也可逆,且(2)设是非零向量,证明是矩阵的特
4、征向量.试卷(三):一.填空题（共20分）1.设A是矩阵，是维列向量，则方程组有唯一解的充分必要条件是：2.已知为单位矩阵,若可逆矩阵使得则当可逆时,3.若t为实数,则向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3+t）的秩为:4.若A为2009阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，则=5.设A为n阶方阵，是的个特征根，则=二.选择题（共20分）1.如果将单位矩阵的第i行乘k加到第j行得到的矩阵为将矩阵的第i列乘k加到第j列相当于把A：A,左乘一个B，右乘一个C．左乘一个D，右乘一个2.若A为m×n矩阵，是维非零列向量，。集合,则A，是维向量空间，B，是n-r维向量空间C,是m-r维向
5、量空间，D，A，B，C都不对B，若n阶方阵A满足，则以下命题哪一个成立A，，B，C.，D，C，若A是2n阶正交矩阵，则以下命题哪一个一定成立：A，矩阵为正交矩阵，B，矩阵2为正交矩阵C,矩阵为正交矩阵，D，矩阵为正交矩阵D，如果n阶行列式的值为-1,那么n的值可能为：A,2007，B，2008C,2009,D，2000三.判断题(每小题4分,共12分)(1)对线性方程组的增广矩阵做初等变换,对应的线性方程组的解不变.()(2)实对称矩阵的特征值为实数.()(3)如果矩阵的行列式为零,那么这个矩阵或者有一行(列)的元素全为零,或者有两行(列)的元素对应成比例.()四.解下列各题（每小题8分,共
6、16分）1．求向量，在基下的坐标.2．设计算五.(10分)求矩阵列向量组生成的子空间的一个标准正交基.六.证明题（6分）设是m行n列矩阵,如果线性方程组对于任意m维向量都有解，证明的秩等于m.七、（10分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵.八、（6分）设矩阵，都是正定矩阵，证明矩阵也是正定矩阵.试卷(四):一.填空题（每小题4分，共20分）1.设是矩阵,那么的秩不超过的充分必要条件是___________.2.已知为单位矩阵，若,则当可逆时,1.若向量组的秩为2时,.2.若为2009阶正交矩阵,为的伴随矩阵,则3.设为阶方阵,是的个特征值,则_________.二.选择题（
7、每小题4分，共20分）1.如果将单位矩阵的第i行乘k加到第j行得到的矩阵为那么的逆矩阵是：A,B，C．D，1.若A为m×n矩阵，,令集合,则A,是空集;B，只含一个元素;C,含有两个以上元素D，A，B，C都不对2.若n阶方阵A满足，则以下命题哪一个成立A，，B，C.，D，3.若A,B都是n阶对称矩阵，则以下命题哪一个不一定成立：A，矩阵为对称矩阵，B，矩阵为对称矩阵C,矩阵为对称矩阵，D，矩阵为对称矩阵4.如
