集合与函数的概念.docx

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1、集合与函数的概念（一）知识点归纳与典例分析一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}集合的表示方法：列举法与描述法、Venn图。u注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：有限集、无限集、空集二、集合间的基本关系1.子集和真子集①任何一个集合是它本身的子集。AÍA如果AÍB,

2、BÍC,那么AÍC②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)2．“相等”注意：证明两个集合相等，就是证明两个集合互相包含如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算：交集、并集、补集运算类型交集并集补集性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)

3、=Φ．典例分析：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={y

4、y=x2-2x+1,xR},N={x

5、x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.已知集合A={x

6、x2+2x-8=0},B={x

7、x2-5x+6=0},C={x

8、x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值四、函数的有关概念1．函数的概念2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的

9、主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)3．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法4.函数图象的画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三

10、种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射：记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复

11、合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。五．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数与减函数；（2）图象的特点在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x1，x2∈D，且x1

12、调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶

13、性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x