高一数学必修1-指数函数的图象和性质.doc

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1、高一数学必修1指数函数的图象和性质底数a对图象的影响教学目标：（1）指数函数底数a对图象的影响；（2）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小；（3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。教学重点：（1）指数函数底数a对图象的影响；（2）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。教学难点：（1）底数a对指数函数图象的影响的概括；（2）利用函数单调性比较指数幂的大小。教学方法：引导归纳法（利用几何画板演示a的变化导致指数函数的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点，从而从感性认识上升到理性认识，最终熟练利用这一特点比较几个指数幂的

2、大小。）教学过程：（一）复习引入指数函数的图象和性质Y=ax图像a>100时y>1当x<0时00时01是R上的增函数是R上的减函数（一）新课讲解（1）提出问题指数函数y=ax(a>0,a≠1)底数a对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a>1和0b>1时，（1）当x<0时，总有ax0时

3、，总ax>bx>1有；（4）指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。动手实践二：分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.总结y=ax(a>0,a≠1)，a对函数图象变化的影响。结论：（1）当X>0时,a越大函数值越大；当x<0时,a越大函数值越小。（2）当a>1时指数函数是增函数，当x逐渐增大时，函数值增大得越来越快；当0

4、6>1.80=1,0.81.6<0.80=1,所以1.80.6>0.81.6(2)解由指数函数性质知(1/3)-2/3>1,2-3/5<1,所以(1/3)-2/3>2-3/5例5已知-11，因此有3-x>1又0<0.5<1，因而有0<0.5-x<1故3-x>0.5-x（法2）设a=-x>0,函数f(x)=xa当x>0时为增函数，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)即3-x>0.5-x小结：在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函数的单调性。相同底数比较指

5、数，相同指数比较底数。故常用到中间量“1”。练习1，2作业A组4,B组1课后思考B组2课后反思：对数函数的图象和性质授课人：陈华武教学目标：（1）对数函数的图象和性质（2）对数函数底数a对图象的影响；（3）底数a对对数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个对数的大小；（3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。教学重点：（1）对数函数底数a对图象的影响；（2）利用对数函数单调性熟练比较几个对数的大小。教学难点：（1）底数a对对数函数图象的影响的概括；（2）利用函数单调性比较对数的大小。教学方法：引导归纳法（利用几何画板或flash演示a的变化导致对数函数

6、的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点，从而从感性认识上升到理性认识，最终熟练利用这一特点比较几个对数的大小。）教学过程：（一）抽象概括：（二）例题分析例4求下列函数定义域：（1）y=㏒ax2;（2）y=㏒a(4-x)解（1）因为x2>0,即x≠0，所以函数的定义域为{x

7、x≠0};（2）因为4-x>0即x<4，所以函数的定义域为{x

8、x<4}.例5比较下列各题中两个数的大小：(1)㏒25.3,㏒24.7(2)㏒0.27,㏒0.29(3)㏒3∏,㏒∏3(4)㏒a3.1,㏒a5.2(a>0,a≠1)解（1）因为2>1，函数y=㏒2x是增函数，5.3>4.7,所以㏒

9、25.3>㏒24.7;（2）因为0<0.2<1，函数y=㏒0.2x是减函数，7<9,所以㏒0.27>㏒0.29;(3)因为函数y=㏒3x是增函数，∏>3所以㏒3∏>㏒33=1,同理1=㏒∏∏>㏒∏3，所以㏒3∏>㏒∏3;(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)当a>1时，函数y=㏒ax在(0,+∞)上为增函数，此时,㏒a3.1<㏒a5.2当0㏒a5.2例6观察在同一坐标系内函数y=㏒2x与函数y=2x的图象，分析