高三数学试题江西省信丰中学2013届高三第二次半月考试-理.doc

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1、满分：150分考试时间：120分钟命题人：曹丽萍审题人：郭训柏一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，计50分，每小题只有一个选项符合要求.）1．根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，（k∈N*），则k的值为（）1234500．691．101．391．61A．2B．3C．4D．62．已知＜＜，且，则（　　）A．B．C．D．3．对于数列，“成等比数列”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．集合的子集的个数为（）A．4B．8C．16D．无数个5．函数(＞0)的最小

2、正周期为,则的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．6．对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．7．函数的导函数为，对任意的都有成立，则（）A．B．C．D．与的大小不确定8．定义集合，，若则称集合A、B为等和集合。已知以正整数为元素的集合M，N是等和集合，其中集合，则集合N的个数有（）A．3B．4C．5D．69．已知函数，给出下列四个命题：①若则;②的最小正周期是2;③f（x）在区间[—]上是增函数；④f（x）的图象关于直线对称，其中正确的命题是（）A．①②④B．①③C．②③D．③④10．对于函数，若存在区间，

3、使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数①； ②；③ ；④．其中存在“稳定区间”的函数有（ ）      A．①②B．②④ C．③④D．②③二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分，答案填在答题卡相应的位置上.）11．已知定义域为，则的定义域是12．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是13.设为锐角，若，则的值为14.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．15.设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①

4、；②；③；④；上述为“点射域”的集合的有（写正确的标号）三、解答题：（本大题6小题，计75分，要求写出必要的解答过程和证明步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，化简的解析式；（2）当时，求函数的值域.17.（本小题满分12分）已知函数①求的单调区间②求在上的最小值18.（本小题满分12分）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）,游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的

5、水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）25201520249215119925经长期观测的曲线可近似地看成函数（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午800至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动20.（本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3

6、，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数(1)设在处取得极值，且，求的值，并说明是极大值点还是极小值点；(2)求证：高三年级第二次半月考数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，计50分）1—5BAABC6—10CABDD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）11、12、13、14、15、②三、解答题：（本大题共2小题，计25分）18、（1）（2）设∴20、解（Ⅰ）在上恒成立，令，有得得.（Ⅱ）方法一：假设存在实数，使（）有最小值3，①当时，在上单调递减，，（

7、舍去），②当时，在上单调递减，在上单调递增方法二：，，同上②21、解：（1）∴………4分∴∴……5分∴即…………6分又∴……………7分（2）、∵∴得：…………9分∴………10分其中中单调递增又∵由二分法知：……………12分∴………………14分