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时间:2020-11-04
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1、高二年级数学必修五第一次周练试卷命题人:牛海轩审核人:付亚敏时间:2013年9月6日星期五一、选择题(本大题共9个小题,共45分)1.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为( )A.75°B.60°C.45°D.30°2.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则·等于( )A.-B.-C.D.3.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( )A.a=8,b=16,A=30°,有两解B.b=18,c=20,B=60°,有一解C.a=5,c=2,A=90°,无解D.a=30,b=25,A=150°
2、,有一解4.在△ABC中,已知a=,b=,A=30°,则c等于( )A.2B.C.2或D.以上都不对5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B等于( )A.-B.C.-1D.16.在△ABC中,cos2=(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形7.一船向正北方向航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半个小时后,看见一灯塔在船的南偏西
3、60°方向,另一灯塔在船的南偏西75°方向,则这只船的速度是( )A.15海里/时B.5海里/时C.10海里/时D.20海里/时8.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为( )A.B.C.或D.或9.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=1,b=,A+C=2B,则sinC等于( )A.B.C.D.1二、填空题(本大题共3个小题,共15分)10.在△ABC中,--=________.11.如图,在山腰测得山顶仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为3
4、0°的斜坡走1000米至S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为________米.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=(b2+c2-a2),则A=______.三、解答题(本大题共2个小题,共40分)13.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=-.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.14.如图所示,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求
5、我艇追上走私船所需要的时间.选做1.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,边长c=2,角C=,求△ABC的面积.选做2.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.(1)求的值;(2)若cosB=,△ABC的周长为5,求b的长.纠错13.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=-.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.纠错14.如图
6、所示,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.高二年级数学第一次周练试卷答案一.选择(45分)1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C8.D 9.D二.填空(15分)10.0 11.1000 12. 三.解答题(40分)13.解 (1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC……………………………………………2又=-,∴=-,………………………………………………
7、…………..5∴2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,∵A+B+C=π,∴2sinAcosB+sinA=0,……………………………………………………………....6∵sinA≠0,∴cosB=-,………………………………………………………….....8∵0<B<π,∴B=……………………………………………………………………10(2)将b=,a+c=4,B=代入b2=a2+c2-2accosB,………………………12即b2=(a+c)2-2ac-2accosB,………………………………………………………14∴13
8、=16-2ac(1-),求得ac=3……………………………………………………..18于是,S△ABC=acsinB=……………………………………………………………2014.解 设我艇追上走私船所需要的时间为t小时,则………………………
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