高中数学必修5第一单元测试卷1.doc

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1、《解三角形》测试题一、选择题：1．(2014·沈阳二中期中)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinBcosC＋csinB·cosA＝b，且a>b，则∠B＝(　　)A．　B．C．　D．[答案]　A[解析]　因为asinBcosC＋csinBcosA＝b，所以sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB，即sin(A＋C)＝，a>b，所以A＋C＝，B＝，故选A．2．(文)(2013·呼和浩特第一次统考)在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，角B所对的边

2、长b＝2，则△ABC的面积为(　　)A．4　　　B．1　　　C．　　D．2[答案]　C[解析]　据正弦定理将角化边得a＝c，再由余弦定理得c2＋(c)2－2c2cos30°＝4，解得c＝2，故S△ABC＝×2×2×sin30°＝.3．(文)(2013·合肥二检)△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若

3、cosA，即sinBcosA＋cosBsinA－sinBcosA<0，所以cosBsinA<0.又sinA>0，于是有cosB<0，B为钝角，△ABC是钝角三角形，选A．4.(理)在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c等于(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．－1　D．[答案]　B[解析]　解法1：由正弦定理＝得，＝，∴sinB＝，故B＝30°或150°.由a>b得A>B，∴B＝30°.故C＝90°，由勾股定理得c＝2，选B．解法2：由余弦定理知，3＝c2

4、＋1－2ccos，即c2－c－2＝0，∴c＝2或－1(舍去)．5．(2014·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)A．5B.C．2D．1[解析]　由题意知S△ABC＝AB·BC·sinB，即＝×1×sinB，解得sinB＝.∴B＝45°或B＝135°.当B＝45°时，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝12＋()2－2×1××＝1.此时AC2＋AB2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意；当B＝135°时，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·

5、cosB＝12＋()2－2×1××＝5，解得AC＝.符合题意．故选B.[答案]　B6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，∠B＝，∠C＝，则△ABC的面积为(　　)A．2＋2B.＋1C．2－2D.－1[解析]　∠A＝π－(∠B＋∠C)＝π－＝，由正弦定理得＝，则a＝＝＝＋，∴S△ABC＝absinC＝×2×(＋)×＝＋1.答案：B7．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2＋c2，则角A的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]　因为a

6、2＜b2＋c2，所以cosA＝＞0，所以∠A为锐角，又因为a＞b＞c，所以∠A为最大角，所以角A的取值范围是.[答案]　C8．(文)(2013·东北三省四市二联)若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是(　　)A．(1，)　B．(，)C．(，2)　D．(，2)[答案]　C[解析]　解法一：若满足条件的三角形有两个，则＝sinC

7、研)△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足＋≥1，则角A的取值范围是(　　)A．(0，]　B．(0，]C．[，π)　D．[，π)[答案]　A[解析]　由＋≥1得：b(a＋b)＋c(a＋c)≥(a＋c)(a＋b)，化简得：b2＋c2－a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，因为0

8、所以sinCsinA＝sinAcosC，即sinC＝cosC，所以tanC＝，C＝，A＝－B，所以sinA＋sinB＝sin＋sinB＝sin，∵0