高数部分公式.doc

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1、求定义域的原则(1)分母≠0,(2)偶次根号下≥0,(3)真数>0,（4）arcsinx和arccosx中,-1≤x≤1.极限存在充要条件和都存在，且=.两个重要极限1．或2．或常见等价无穷小，函数在点连续的充要条件间断点的分类第一类间断点：函数在点的左右极限都存在。时称为跳跃间断点，时称为可去间断点。第二类间断点：非第一类间断点。包括振荡间断点和无穷间断点（）初等函数的连续性：一切初等函数在定义域区间内是连续函数最值定理：如果函数在闭区间上连续，则在闭区间上一定有最大值和最小值。介值定理：如果函数在闭区间上连

2、续，且，则不论C是介于之间的怎样一个数，在开区间内至少存在一点，使得零点定理：如果函数在闭区间上连续，且异号，即，则在开区间内至少存在一点，使得导数的定义导数的几何意义在点处导数表示曲线的在点处的切线的斜率在点处的切线和法线方程分别是：和求导法则特别地：，推广常用导数公式(1）(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)微分公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)

3、(17)(18)微分法则(1)(2)(3)罗尔微分中值定理：如果函数满足以下条件：（1）在闭区间连续；（2）在开区间内可导；（3）在区间两端点处的函数值相等，即f(a)=f(b),那么在内至少存在一点，使拉格朗日微分中值定理：如果函数满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]连续；（2）在开区间(a,b)内可导；那么在区间(a,b)内至少存在一点，使得推论：如果在开区间(a,b)内导数恒为零，那么在(a,b)内是一个常数罗必塔法则：型，型，型，型，型，型，型函数的极值及其求法曲线的凹凸性与拐点不定积分的换元积分法和

4、分部积分法不定积分公式：上册P209（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）扩充不定积分公式：上册P227（17）p218例13（18）p218例13类似（19）p220例20（20）p219例19（21）p216例6（22）p217例11（23）类似p218例11（24）p217例7（25）p224例25（26）p224例26凑微分公式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(

5、16)(17)（18）(19)(20)定积分的性质性质1和（差）的定积分等于定积分的和（差）性质2常数因子可以提到积分号前面性质3积分区间[a,b]可分成[a,c][c,b]两部分，则有性质4如果在积分区间[a,b]上，则性质5如果在[a,b]上，则性质6设分别是函数在区间[a,b]上的最大值和最小值，则性质7（积分中值定理）如果函数在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一点，使得性质8：若在[-a,a]上连续且为偶函数，则若在[-a,a]上连续且为奇函数，则牛顿-莱布尼茨公式：定积分的换元积

6、分法与分部积分法正余弦积分公式平面图形的面积：在区间上，曲线在曲线的上方，即曲边梯形由曲线，围成。面积旋转体的体积绕X轴旋转绕Y轴旋转二元函数的图形二元函数的极限偏导数全微分二重积分的性质性质1被积函数的常数因子可以提到二重积分记号外，即=（为常数）性质2有限个函数的和（或差）的二重积分等于各个函数的二重积分的和（或差），即性质3如果闭区域被有限条曲线分为有限个部分，则在上的二重积分等于在各个部分区域上的二重积分的和。例如，若分为两个闭区域和，则性质4如果在上，，为区域的面积，则该性质表明，高为1的平顶柱体的体

7、积在数值上等于柱体的底面积。性质5如果在上，，则特别地，由于，所以即有性质6（二重积分估值定理）如果在闭区域上的最大值和最小值分别为和，区域的面积为，则性质7（二重积分的中值定理）设在闭区域上连续，是的面积，则在上至少存在一点，使得二重积分在直角坐标系中的计算法常数项级数及其收敛与发散等比级数（又称几何级数），当时收敛调和级数是发散的级数（为常数）当时收敛比较审敛法1．设与是两个正项级数，（1）如果级数收敛，且则级数也收敛；（2）如果级数发散，且则级数也发散；2．如果，则级数与级数同时收敛或同时发散比值审敛法正

8、项级数，，当时，级数收敛变量可分离的微分方程与齐次方程解齐次微分方程的一般步骤是：（1）令，得（2）将代入，分离变量后得（3）两端积分得，求出积分后再以代回。一阶线性微分方程通解公式