2016兰州职业技术学院数学单招试题测试版.docx

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1、限时：90分钟　满分：122分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1　　　　　　B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1解析：选B　椭圆＋y2＝1的焦点为(±，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A、C.又因为双曲线－y2＝1经过点(2,1)，故排除D.2．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意知，圆的方程为(x＋1)2

2、＋(y－2)2＝4，圆心坐标为(－1,2)，将圆心坐标代入直线方程得2a＋2b＝2，即a＋b＝1，平方得1＝a2＋b2＋2ab≥4ab，所以ab≤.3．已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)A．5x2－＝1B.－＝1C.－＝1D．5x2－＝1解析：选A　由题意得抛物线焦点为(1,0)，∴a2＋b2＝1.又∵e＝＝＝＝∴a2＝，∴b2＝∴该双曲线的方程为5x2－y2＝1.4．已知数列{an}满足：a1＝1，an>0，a－a＝1(n∈N*)，那么使a

3、n<5成立的n的最大值为(　　)A．4B．5C．24D．25解析：选C　∵a－a＝1，∴数列{a}是以a＝1为首项，1为公差的等差数列，∴a＝1＋(n－1)＝n，又∵an>0，∴an＝.∵an<5，∴<5，∴n<25.∴n的最大值为24.5．直线y＝x与椭圆C：＋＝1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　设直线y＝x与椭圆C：＋＝1在第一象限的交点为A，依题意有，点A的坐标为(c，c)，又因为点A在椭圆C上，故有＋＝1，因为b2＝a2－c2，所以＋＝1，所以

4、c4－3a2c2＋a4＝0，即e4－3e2＋1＝0，所以e＝.6.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　　)A．f

5、与到点A的距离之差为1的点的轨迹是(　　)A．双曲线的一支B．椭圆C．抛物线D．射线解析：选D　如图所示，由题知圆C的圆心C(－1,0)，A(1,0)，令满足题意的点M到圆C的距离为

6、MO

7、，到点A的距离为

8、MA

9、，∵

10、MO

11、－

12、MA

13、＝1＝

14、OA

15、，∴O、A、M三点共线，∴动点M的轨迹是以A为端点的在x轴的正方向上的射线．8．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若

16、BC

17、＝2

18、BF

19、，且

20、AF

21、＝3，则此抛物线的方程为(　　)A．y2＝9xB．y2＝6xC．

22、y2＝3xD．y2＝x解析：选C　过点B作准线的垂线，垂足为B1，记准线与x轴的交点为F1，则依题意得＝＝，所以

23、BB1

24、＝

25、FF1

26、＝，由抛物线的定义得

27、BF

28、＝

29、BB1

30、＝.令A(x1，y1)、B(x2，y2)，依题意知F，可设直线l的方程为y＝k.联立方程消去y得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0，则x1＋x2＝，x1·x2＝.又由抛物线的定义知

31、AF

32、＝x1＋，

33、BF

34、＝x2＋，则可得＋＝，于是有＋＝，解得2p＝3，所以此抛物线的方程是y2＝3x.二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．命题“∃

35、x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，因此Δ＝9a2－4×2×，故－2≤a≤2.答案：[－2，2]10．已知k∈R，则直线y＝k(x－1)＋2被圆x2＋y2－2x－2y＝0截得的弦长的最小值为________．解析：因为直线y＝k(x－1)＋2过定点A(1,2)，而该点与圆心(1,1)的距离为1，已知当定点A(1,2)为弦的中点时，其弦长最短，其值为2＝2＝2.答案：21

36、1．设椭圆＋＝1(m>n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为________．解析：因为抛物线y2＝8x的焦点坐标是(2,0)，由此得＝，解得m＝4，由n2＝m2－22＝12，所以所求的椭圆方程是＋＝1.答案：＋＝112．已知抛物线y2＝ax过点A，那么点A到此抛物线的焦点的距离为________．解析：由题意知点A在抛物线y2＝ax上，得1＝a，所以