复数的概念与运算.docx

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1、1.(2011·福建理，1)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S[答案]　B[解析]　i2＝－1∈S，故选B.2．(文)(2011·天津文，1)i是虚数单位，复数＝(　　)A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i[答案]　A[解析]　＝＝＝2－i.(理)(2011·安徽皖南八校联考)复数z满足z＝，则等于(　　)A．1＋3iB．3－iC.－iD.＋i[答案]　C[解析]　∵z＝＝＝，∴＝－i，故选C.3．(2011·揭阳一中月考)设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C

2、．a＝，b＝D．a＝1，b＝3[答案]　A[解析]　1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝a－b＋(a＋b)i，∴，∴，故选A.4．(文)(2011·山东济南一模)设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　)A.B．－1C．1D．2[答案]　B[解析]　∵＋＝＋＝－i是实数，又∵a∈R，∴＝0，∴a＝－1.(理)(2011·山东潍坊一模)复数z＝(m∈R)是纯虚数，则m＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2[答案]　A[解析]　因为z＝＝＋i是纯虚数，所以得m＝－2.5．(2010·广东江门调研)已知复数z＝a＋i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为

3、z

4、＝2，则a等于(　　)A

5、．1B．±1C.D．±[答案]　D[解析]　∵

6、z

7、＝2，∴a2＋1＝4，∴a＝±.6．(2010·广东湛江一中)设复数z1＝4－3i，z2＝1＋2i，则复数z＝在复平面内所对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C[解析]　z＝＝＝＝－－i，故z在复平面内所对应的点位于第三象限．7．规定运算＝ad－bc，若＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝________.[答案]　1－i[解析]　由已知可得＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i，∴z＝1－i.8．(2011·无为中学月考)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它

8、们所对应的点分别为A、B、C.若＝x＋y，则x＋y的值是________．[答案]　5[解析]　∵＝x＋y，∴(3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴，解得，故x＋y＝5.1.(2010·宁夏银川一中一模)已知复数z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为(　　)A．0B.C．1D．2[答案]　C[解析]　＝＝＝＋i，所以它的实部与虚部之和为1.2．(2011·安徽文，1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2B．－2C．－D.[答案]　A[解析]　＝＝＝＋i为纯虚数，∴，∴a＝2.3．(2011·温州八校期末)若i为

9、虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为(　　)A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定[答案]　A[解析]　∵a＋bi＝＝＝＋i(a，b∈R)，∴，∵2＋2＝>2，∴点P在圆x2＋y2＝2外，故选A.4．(2011·东北四市统考)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为(　　)A.＋iB.＋iC.－iD.－i[答案]　A[解析]　z1·z2＝cos23°cos37°－sin23°sin37°＋(sin37°cos23°＋cos37°sin23°)i＝cos60°＋i·s

10、in60°＝＋i，故选A.5．(2010·上海大同中学模考)设i为虚数单位，复数z＝(12＋5i)(cosθ＋isinθ)，若z∈R，则tanθ的值为________．[答案]　－[解析]　z＝(12cosθ－5sinθ)＋(12sinθ＋5cosθ)i∈R，∴12sinθ＋5cosθ＝0，∴tanθ＝－.6．设z＝1＋ai(a∈R)，若＝i(2－i)，则a＝________，

11、z

12、＝________.[答案]　－2，[解析]　＝2i＋1，∴z＝1－2i，∴a＝－2，∴

13、z

14、＝.7．(2010·江苏通州市调研)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别

15、为什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．[解析]　(1)当z为实数时，，∴a＝6，∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，，∴a≠－1且a≠6，故当a∈R，a≠－1且a≠6时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，，∴a＝1，故a＝1时，z为纯虚数．8．(理)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当实数m取何值时．(1)z是纯虚数．(2)z是实数．(3)z对应的点位于复平面的第二象限．[解析]　(1)由题意知解得m＝3.所以当m＝3时，z是纯虚数．(2)由m2＋3m＋2＝0，得m＝－1或m＝－2，又m＝