线性代数02198自考历年试题及答案.doc

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1、2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；

2、A

3、表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A，B，C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（　　　）A．（A+B）T=AT+BTB．

4、AB

5、=

6、A

7、

8、B

9、C．A（B+C）=B

10、A+CAD．（AB）T=BTAT2．已知=3，那么=（　　　）A．-24B．-12C．-6D．123．若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（　　　）A．A=A*B．

11、A

12、=0C．（A2）-1=（A-1）2D．（3A）-1=3A-14．若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（　　　）A．ABCB．ACTBTC．CBAD．CTBTAT5．设有向量组A：，其中1，2，3线性无关，则（　　　）A．1，3线性无关B．1，2，3，4线性无关C．1，2，3，4线性相关D．2，3，4线性无关6．若四阶方

13、阵的秩为3，则（　　　）A．A为可逆阵B．齐次方程组Ax=0有非零解C．齐次方程组Ax=0只有零解D．非齐次方程组Ax=b必有解7．已知方阵A与对角阵B=相似，则A2=（　　　）A．-64EB．-EC．4ED．64E8．下列矩阵是正交矩阵的是（　　　）A．B．C．D．9．二次型f=xTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（　　　）A．A可逆B．

14、A

15、>0C．A的特征值之和大于0D．A的特征值全部大于010．设矩阵A=正定，则（　　　）A．k＞0B．k≥0C．k＞1D．k≥1二、填空题（本大题共10小题，

16、每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=__________.12．若=0，则k=__________.13．若ad≠bc，A=，则A-1=__________.14．已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=__________.15．向量组α1=（1，1，0，2），α2=（1，0，1，0），α3=（0，1，-1，2）的秩为__________.16．两个向量α=（a,1,-1）和β=（b,-2,2）线性相关的充

17、要条件是__________.17．方程组的基础解系为__________.18．向量α=（3，2，t,1）β=(t,-1,2,1)正交，则t=__________.19．若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=__________.20．二次型f(x1,x2,x3)=对应的对称矩阵是__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算三阶行列式.22．已知A=，B=，C=，D=，矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X.23．设向量组为α1=（2，0，-1，3）α2=（3，-2，1

18、，-1）α3=（-5，6，-5，9）α4=（4，-4，3，-5）求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组.24．求λ取何值时，齐次方程组有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.25．设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量.26．用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并求所用的正交矩阵P.四、证明题（本大题共1小题，6分）27．若n阶方阵A的各列元素之和均为2，证明n维向量x=(1,1,…,1)T为AT的特征向量，并且相应的特征值为2.