一元二次不等式及其解法(1-3)培训讲学.ppt

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1、一元二次不等式及其解法(1-3)3.对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已进行了相关研究，进一步研究一元二次不等式的解法，也就成为历史的必然.一元二次不等式的解法探究（一）：a＞0时(或＜0)的解法思考1：方程x2－x－6＝0的根是什么？对于函数y＝x2－x－6，x取何值时，函数值大于0？x取何值时，函数值小于0？思考2：一元二次不等式x2－x－6＞0的解集是什么?一元二次不等式x2－x－6＜0的解集是什么?{x

2、x＜－2或x＞3}；{x

3、－2＜x＜3}思考3：一般地，当a＞0时，通过什么手段可以确定一元二

4、次不等式与的解集？思考4：二次函数的图象与x轴的相对位置关系有哪几种可能？其判定原理是什么？数形结合思考5：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根探究（二）：a＜0时(或＜0)的解法思考1：二次函数的图象有什么特点?与x轴的相对位置关系有哪几种可能？思考2：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根

5、有两相等实根无实根xyox1x2xyox1=x2xyo思考3:不等式(x＋2)(x－3)＜0和(x－2)(x＋3)＞0的解集分别是什么？思考4:一般地，若a＜b，则不等式(x－a)(x－b)＜0和(x－a)(x－b)＞0的解集分别是什么？理论迁移例1求下列不等式的解集.例2解不等式例3解下列不等式：小结作业1.一元二次不等式一般可化为或(a＞0)的形式.不等式与的解集有一定的差异.2.解一元二次不等式的基本思路：将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.3.简单分式不等式可转化为一元二次不等式求解.作

6、业：P80习题3.2A组：1，2.第二课时3.2一元二次不等式及其解法问题提出1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式；一般形式：一般式:或2.解一元二次不等式的基本思路如何？3.一元二次不等式是一类基本不等式，解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛的应用，对此，我们将进行一些实例分析.将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.一元二次不等探究（一）：上网费用问题某同学要把自己的计算机接入因特网，现有甲、乙两家公司可供选择.甲公司每小时收费1.

7、5元(不足1小时按1小时计算)；乙公司的收费原则为:上网的第一小时内(含1小时，下同)收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网超过17小时，按17小时计算).【背景材料】思考1：假设一次上网时间为x小时(不足17小时)，则在甲、乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元？思考2：如何用不等式表示“选择甲公司较合算”？甲：1.5x元；乙:元.思考3：如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网？一次上网时间在5小时以内，去甲公司上网；超过5小时，去乙公司上网；恰好5小时，去两家公司均

8、可.探究（二）：成本与收益问题【背景材料】某摩托车生产企业，上年度投入的成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需要，计划提高产品档次.若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量.思考1：你能用含x的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售量吗?思考2：本年度的预期年利润y与投入成本增加的比例x的函数关系如何？成本：1+x；出厂价:1.2(1+0.75x

9、)；年销售量:1000(1+0.6x).思考3：如何用不等式表示“本年度的年利润比上年有所增加”？思考4:为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应在什么范围内？（0，1/3）探究（三）：耕地税收问题【背景材料】某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价格2.4万元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少2.5t万亩.思考1：该省每年征收的耕地占用税为多少万元？思考2：为了既减少耕地损失，又保证该项税收一年不少于9000万元，实数t应满足的不等式是什么？思考3：

10、为达到上述目的，应怎样确定t的范围？[3，5]理论迁移例1汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”，它是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之