专题：圆形磁场问题讲解学习.ppt

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1、专题：圆形磁场问题结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出。例题：电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？θθ/2O1Rθ/2例题：如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，电

2、子束运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。vBOrvθ解：（1）（2）由几何关系得：圆心角：α=θ（3）由如图所示几何关系可知，所以：例题：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的

3、速率范围是多大？O1O2O3O4结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。BvO例题(多选)如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（）A．射入时的速度一定较大B．在该磁场中运动的路程一定较长C．在该磁场中偏转的角度一定较大D．从该磁场中飞出的速度一定较小θ1R1s1θ2R2s2CD结论3：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应时间越长。(直径对应的弧

4、最长)例题：如图，半径为r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？说明：半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。解析：R=mv/Bq=5×10-2m>rOaBv0bααRr=37º，sin=r/R最大偏转角为2=74º。例题：如图所示，在真空中半径r＝3.

5、0×10－2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝1.0×108C/kg，不计粒子重力．(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间；(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)VVV平行会聚于一点一点发散成平行RRrr结论4：如果在圆形匀强磁场区域的边界上某点向磁场发射速率相同的带电粒子，且粒子在磁场中运动的轨道半径与磁场区域

6、半径相同，那么粒子射出磁场时运动方向一定相同．反之，粒子以相同速度平行射人这样的磁场，粒子就能会聚于磁场边界上的某点。磁会聚平行飞入，定点会聚磁扩聚定点发射，平行飞出例题：在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）xyOv0O1O2O3O4O5On所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点

7、。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圆周上，如图所示。电子由O点射入第Ⅰ象限做匀速圆周运动解1:xyOv0O1O2O3O4O5On即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得由图可知，a、b、c、d等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程x2+(r－y)2=r2。解2:设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图可知：x=rsin，y=r－rcos，得:x2+(y

8、－r)2=r2。所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线所示。xyOv0θP(x,y)Orr两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：例题：（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装