工程力学09弯曲内力讲课讲稿.ppt

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1、工程力学09弯曲内力力学主要概念外力：面积力，体积力，集中力，力偶（进而求出支反力）内力：轴力FN（N）、剪力FQ（Q）、弯矩M(画在受拉一侧)应力—内力集度：正应力，剪应力应变：正应变剪应变位移（变形）：u、v联系外力和支座反力是平衡方程联系外力和内力也是平衡方程内力—应力，物理综合联系应力和应变是物理方程联系应变和位移是几何方程主要方程平衡方程物理方程几何方程2一、弯曲的概念1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。弯曲的概念和实例

2、33.工程实例弯曲的概念和实例4弯曲的概念和实例5弯曲的概念和实例64.平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。对称弯曲（如下图）——平面弯曲的特例。纵向对称面MP1P2q弯曲的概念和实例7非对称弯曲——若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。弯曲的概念和实例8二、梁的计算简图梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴

3、线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。3.支座简化弯曲的概念和实例9①固定铰支座2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。②可动铰支座1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。弯曲的概念和实例10③固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA4.梁的三种基本形式①简支梁M—集中力偶q(x)—分布力②悬臂梁弯曲的概念和实例11③外伸梁—集中力Pq—均布力5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学

4、方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。弯曲的概念和实例12[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径D=1m，壁厚t=10mm，钢的密度为：7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³,液面高0.8m，外伸端长1m，试求贮液罐的计算简图。解：q—均布力弯曲的概念和实例13q—均布力弯曲的概念和实例14一、弯曲内力：[举例]已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力梁的剪力和弯矩15ABPYAXARBmmx②求

5、内力——截面法AYAQMRBPMQ∴弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。CC梁的剪力和弯矩162.剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。3.内力的正负规定:①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)梁的剪力和弯矩17[例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。xy解：截面法求内力。1--1截面处截取的分离体如图（b）

6、示。图（a）qqLab1122qLQ1AM1图（b）x1梁的剪力和弯矩182--2截面处截取的分离体如图（c）xy图（a）qqLab1122qLQ2BM2x2图（c）梁的剪力和弯矩191.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示梁的剪力和弯矩20[例3]求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。解：①求支反力②写出内力方程PYOL③根据方程画内力图M(x)xQ(x)Q(x)M(x)xxP–PLMO梁

7、的剪力和弯矩21解：①写出内力方程②根据方程画内力图LqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)x–qL梁的剪力和弯矩22解：①求支反力②内力方程q0RA③根据方程画内力图RBLxQ(x)xM(x)梁的剪力和弯矩23一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系对dx段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用24q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy弯矩

8、图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩与荷载集度的关系是：剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用25外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状x