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时间：2020-11-09
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1、常微分方程录播3例如：xdx+ydy=0对于恰当方程来说，由于方程可以变为du(x,y)=0通解就为：u(x,y)=c问题：1.怎样判定一个方程是恰当方程2.如果是，怎样求全微分u(x,y)定理：设M(x,y)和N(x,y)都是连续可微，则方程(1)是恰当方程的充要条件为证明：“必要性”设(1)为恰当方程，则有充分性：设,说明存在一个u,使得：把第一个式子两边关于x积分，得在代入第2个式子得现在的问题是：表达式是否仅仅是y的函数，如果不是，则上式不可能成立；如果是，则可以求出故仅仅是y的函数充分性的论证也给出了u(x,y)的求法例：解：代入得其它解法如果(1)是恰当
2、方程，也就是：考虑曲线积分则积分与路径无关记则有考虑上面的例子把积分路径按图选取通解分组“凑微分”改写为：需要熟悉的公式积分因子有许多方程不是恰当方程，如但是，乘以后，有积分因子：如果一个非零函数，乘以方程： M(x,y)dx+N(x,y)dy=0成为恰当方程问题：怎样找一个方程的积分因子是(1)的积分因子的充要条件为：在一般情况下难以求解，我们将局限于下面两种情形找仅与x有关的积分因子找仅与y有关的积分因子当积分因子仅仅是x的函数时，上式变为：当积分因子仅仅是y的函数时，定理：方程(1)有仅仅与x有关的积分因子的充要条件为：定理：方程(1)有仅仅与x有关的积分因子
3、的充要条件为：此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
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