度量分布偏斜的程度资料讲解.ppt

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1、度量分布偏斜的程度集中趋势（centraltendency）是指一组数据向某中心值靠拢的倾向，集中趋势的测度实际上就是对数据一般水平代表值或中心值的测度。不同类型的数据用不同的集中趋势测度值，选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定。集中趋势的特征数，是代表一组数据典型水平或集中趋势的统计量。常用的集中趋势的特征数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数等。第一节集中趋势的度量2一、算数平均数算术平均数（arithmeticmean）简称为均数（mean）。样本均数通常用表示，总

2、体均数用希腊字母μ表示。算术平均数是集中趋势的最主要测度值。适用于对称分布，特别是正态或近似正态分布的计量资料。根据所掌握数据形式的不同，算术平均数有简单算术平均数和加权算术平均数。第一节集中趋势的度量3（1）简单算术平均数（simplearithmeticmean）。未经分组整理的原始数据，其算术平均数的计算就是直接将一组数据的各个数值相加除以数值个数。计算公式为：（2）加权算术平均数（weightedarithmeticmean）。根据分组整理的数据计算的算术平均数，就要以各组变量值出现的次数或频数为权数计算加权的

3、算术平均数。计算公式为：第一节集中趋势的度量4二、几何平均数几何平均数（geometricmean），是指社会经济现象的同质总体在时间上变动速度的平均数，也即统计总体在一段时期内的平均发展速度。几何平均数通常用于计算指数、百分比和增长速度的平均数。根据掌握的数据资料不同，几何平均数可分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。第一节集中趋势的度量5（1）简单几何平均数。根据未经分组资料计算平均数。计算公式为：（2）加权几何平均数。当掌握的数据资料为分组资料，且各个变量值出现的次数不相同时，应用加权方法计算几何平均数。计算公

4、式为：第一节集中趋势的度量6三、中位数中位数（median）是一组按大小顺序排列的观察值中位居中间的数值，通常用表示。它常用于描述偏态分布资料的集中趋势。中位数是一个位置代表值，因此它不受极端变量值的影响，特别是当分布末端无确定数据不能求算术平均数和几何平均数时，可以用中位数来表示数据分布的集中趋势。第一节集中趋势的度量7对于已分组的数据来说，中位数的计算公式为：其中，是到中位数组前面一组为止的向上累计频数，则是到中位数组后面一组为止的向下累计频数；为中位数组的频数；i为中位数组的组距。第一节集中趋势的度量8四、众数众

5、数（mode）是指一组数据中出现次数最多的变量值，用表示。从变量分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的变量值即为众数。当然，如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可以不存在；如果有多个高峰点，也就有多个众数。在统计实践中，当一组数据出现不同质的情况，或分布中出现极端数据时，用众数来描述数据的集中趋势较为合适。第一节集中趋势的度量9设众数组的频数为，众数前一组的频数为，众数后一组的频数为。当众数相邻两组的频数相等时，即=，众数组的组中值即为众数；当众数组的前一组的频数多于

6、众数组后一组的频数时，即＞，则众数会向其前一组靠，众数小于其组中值；当众数组后一组的频数多于众数组前一组的频数时，即＜，则众数会向其后一组靠，众数大于其组中值。基于这种思路，借助于几何图形而导出的分组数据众数的计算公式为：其中，L表示众数所在组的下限；U表示众数所在组的上限。上述下限和上限公式是假定数据分布具有明显的集中趋势，且众数组的频数在该组内是均匀分布的，若这些假定不成立，则众数的代表性就会很差。第一节集中趋势的度量10五、调和平均数调和平均数（reciprocalmean）也称倒数平均数，它是对变量（x）的倒数

7、求平均，然后再取倒数而得到的平均数。根据掌握的统计资料不同，调和平均数可以分为简单调和平均数和加权调和平均数。第一节集中趋势的度量11（1）简单调和平均数：（2）加权调和平均数：第一节集中趋势的度量12六、集中趋势度量的例题分析【例7-1】2010年中国南方某城镇3200户家庭的平均每一劳动力年收入的频数分布情况如表7-1所示，请计算其算术平均数、中位数和众数。第一节集中趋势的度量年收入分组/元组中值X/元频数f累积频数8000-1700017000-2600026000-3500035000-4400044000-5

8、300053000-62000125002150030500395004850057500700100080040020010070017002500290031003200总计320013解：（1）算术平均数（2）中位数（3）众数第一节集中趋势的度量14【例7-2】1950年我国总人口为5.5亿，1985年达到了10.5亿，共计