控制系统的频率特性培训讲学.ppt

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1、控制系统的频率特性6.1频率特性的基本概念时域瞬态响应法是分析控制系统的直接方法。时域瞬态响应法的优点：直观。时域瞬态响应法的缺点：分析高阶系统非常繁琐。频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正弦输入信号的稳态响应。频率特性是系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。应用频率特性研究控制系统的经典方法称为频域分析法。频率特性分析法（频域法）是利用系统的频率特性来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是系统的稳定性、快速性和准确性等，是工程上广泛采用的控制系统分析和综合的方法。频率特性分析法是一种图解的分析方法。不必直接求解系统输出的时域表达式，可以间接地运用系统的

2、开环频率特性去分析闭环系统的响应性能，不需要求解系统的闭环特征根。系统的频域指标和时域指标之间存在着对应关系。频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式，使得控制系统的分析十分方便和直观。时域线性定常系统微分方程传递函数复数域频率特性频域系统常用的数学模型频率特性的特点（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有

3、理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的稳态响应特性。注意：稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。00.51.01.52.02.53.0-5-4-3-2-101234500.51.01.52.02.53.0-2.0-1.5-1.0-0.500.51.01.52.00123456-8-6-4-20246x(t)y(t)yss(t)红色为输入x(t)，蓝色为全响应y(t)，黑色为稳态响应yss(t)0123456-2-1.5-1-0.500.511.52x(t)y(t)红色为输入x(t)

4、，蓝色为全响应y(t)，黑色为稳态响应yss(t)yss(t)RCi(t)ui(t)u0(t)引例：如图所示的阻容滤波RC电路，求其频率特性。已知该系统的传递函数为设输入信号为正弦信号其拉普拉斯变换为6.1.1引例则系统输出信号的拉普拉斯变换为作拉普拉斯反变换，得系统的输出信号为RC电路的传递函数：将s=jω代入G(s)，可得式中：系统输出信号的稳态分量为式中:X—输入信号的振幅;—输入信号的角频率。一般线性定常系统,设输入信号为正弦函数,即:x(t)=Xsint其拉氏变换为：一般情况下,传递函数可以写成如下形式:X(s)Y(s)G(s)6.1.2频

5、率特性的定义系统的输出为稳定系统待定系数稳态输出式中的待定系数可按求留数的方法求得：G(j)是一个复数,它可以表示为:式中:将待定系数代入式中,有:式中:—稳态输出的幅值,是的函数。线性定常系统对正弦输入信号Xsint的稳态输出Ysin(t+),仍是一个正弦信号。其特点是：①频率与输入信号相同。③相位为(ω)=∠G(j)。②振幅Y为输入振幅A的倍。振幅Y和相位都是输入信号频率的函数。对于确定的值,振幅Y和相位都是常量。(b)向量图XYReIm0(a)函数图XYx(t)ys(t)ys(t)tx(t)0输入、输出关系用函数图和向量

6、图表示如下:频率特性的定义—幅频特性—相频特性—频率特性频率特性的求取方法（1）根据定义求取已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。（2）根据传递函数求取已知系统的传递函数，即用s=j代入系统的传递函数，即可得到。频率特性等于系统输出和输入的傅里叶变换之比。频率特性的实验求取（3）通过实验方法测量6.1.3频率特性的性质（1）与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型。它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定，则频率特性也完全确定。（2）频率特性是一种稳态响应。系统稳定的前提下求得

7、的，不稳定系统则无法直接观察到稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因此，我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能等。（3）系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。当频率改变，则输出、输入量的幅值之比A()和相位移()随之改变。这是系统中的储能元件引起的。系统模型之间的关系线性系统微分方程频率特性传递函数6.1.4频率特性的表示方法(1)频率特性的数学表达式（直角坐标表示法）（极坐标表示法）(2)频率特性的几何表示法对数频率特性曲线：Bode图，对数坐标图横坐标为频率，采用对

8、数分度。分作两张图，纵坐标分别为幅值和相位，采用线性分度。幅值的单