数学建模规划问题的经典案例(PPT)电子教案.ppt

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1、数学建模规划问题的经典案例(PPT)模型求解：1243657例2：最短路线问题的数学建模实例141512101320912881012436579810例3：最短路线问题算例1001502001751254002503002002751752752003501501009-101008-101506-9-103005-8-104007-8-102752-6-106004-6-105003-5-106001-4-10650最短路线为:1-4-6-9-10，长度：65012436571415121013209128810例4：最小费

2、用流问题例5：最大流量问题12436571415121013209128810工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之用；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。存贮模型存贮量多少合适？存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会导致一次性订购费用增加，或不能及时满足需求。问题1不允许缺货的存贮模型配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今已知某

3、一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。问题分析若每天生产一次，每次100件，无存贮费，生产准备费5000元，每天费用5000元；若10天生产一次，每次1000件，存贮费900+800+…+100=4500元，生产准备费5000元，总计9500元，平均每天费用950元；若50天生产一次，每次5000件，存贮费4900+4800+…+100=122500元，生产准备费500

4、0元，总计127500元，平均每天费用2550元；寻找生产周期、产量、需求量、生产准备费和存贮费之间的关系，使每天的费用最少。模型假设1连续化，即设生产周期T和产量Q均为连续量；2产品每日的需求量为常数r；3每次生产准备费C1，每日每件产品存贮费C2；4生产能力为无限大（相对于需求量），当存贮量降到零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。模型建立总费用与变量的关系总费用=生产准备费+存贮费存贮费=存贮单价*存贮量存贮量=？设t时刻的存贮量为q(t)，t=0时生产Q件，存贮量q(0)=Q,q(t)以需求速率r线性递减，直

5、至q(T)=0，如图。q(t)=Q-rt，Q=rT。otqQTrA不允许缺货模型的存贮量q(t)存贮量的计算一个周期内存贮量一个周期内存贮费(A的面积)一个周期的总费用每天平均费用模型求解用微分法每天平均最小费用思考建模中未考虑生产费用（这应是最大一笔费用），在什么情况下才可以不考虑它？建模时作了“生产能力无限大”的简化假设，如果生产能力有限，是大于需求量的一个常数，如何建模？结果解释当准备费c1增加时，生产周期和产量都变大；当存贮费c2增加时，生产周期和产量都变小；当日需求费r增加时，生产周期变小而产量变大。这些定性结果符合常

6、识，而定量关系（平方根，系数2等）凭常识是无法得出的，只能由数学建模得到。这里得到的费用C与前面计算得950元有微小差别，你能解释吗？在本例中敏感性分析讨论参数有微小变化时对生产周期T影响。由相对变化量衡量对参数的敏感程度。T对c1的敏感程度记为意义是当准备费增加1%时，生产周期增加0.5%；而存贮费增加1%时，生产周期减少0.5%；日需求量增加1%时，生产周期减少0.5%。当有微小变化对生产周期影响不太大。模型假设1连续化，即设生产周期T和产量Q均为连续量；2产品每日的需求量为常数r；3每次生产准备费C1，每日每件产品存贮费C

7、2；4生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺货，每天每件产品缺货损失费C3，但缺货数量需在下次生产（订货）时补足。问题2允许缺货的存贮模型模型建立总费用=生产准备费+存贮费+缺货损失费存贮费=存贮单价*存贮量缺货损失费=缺货单价*缺货量存贮量=？，缺货量=？因存贮量不足造成缺货，因此q(t)可取负值，q(t)以需求速率r线性递减，直至q(T1)=0，如图。q(t)=Q-rt，Q=rT1。otqQTrA允许缺货模型的存贮量q(t)RT1B一个周期内缺货损失费一个周期内存贮费一个周期的总费用每天平均费用模型求解用微分法令每天平均最

8、小费用每个周期的供货量与不允许缺货模型相比较，有结果解释即允许缺货时，周期和供货量增加，周期初的存贮量减少。2）缺货损失费愈大，愈小，愈接近，愈接近。1）3）不允许缺货模型可视为允许缺货模型的特例。企业生产计划奶制品的生产与销售空间层次工厂级：根据外部需求和内部