磁流体力学备课讲稿.ppt

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1、磁流体力学4.1速度矩及矩方程1.速度矩建立宏观与微观的联系等离子体中包含有一种以上正电荷离子和电子，设α类粒子的分布函数为它满足动理学方程为简便，暂省略角标α，右边项简化为，表示各类粒子间碰撞引起的分布函数变化。（1）速度矩定义：设，则速度矩定义为其中为粒子数密度，符号<>表示对速度分布求平均。（2）零阶、一阶、二阶和三阶矩（i）零阶矩质量密度或体密度（ii）一阶矩流体平均速度定义：表明w是无规热运动速度。（iii）二阶矩2阶张量，9个分量式中热压强张量对角项非对角项是对称的，只有3个独立分量：如果体系处于局域热平衡状态，其分布函数

2、为局域性麦克斯韦分布用局域性麦克斯韦分布得的对角项就是热压强。粒子系的总动能密度第一项为单位体积流体平均运动动能，第二项为热运动动能。定义：为对称张量，只有6个非对角项，3个分量是独立的，其意义为粘滞应力张量。（iv）三阶矩有27个分量，但有明确物理意义的只有其中3个分量：定义：为流体宏观流动带走的总动能；为流体宏观流动时压强张量做的功率当u=0时，以上两项都为0；称热流矢量，即使u=0，也存在，它是由碰撞产生的热量从高温流体元到低温流体元的流动。2.速度矩方程在动理学方程中的各项乘以，并对积分，即可得到一般的速度矩(时间演化)方程。

3、第三项粒子受的力上式分部积分的第一项为0，因为边界条件：对洛仑兹力项也用同样方法计算,注意条件:而且还有最后得速度矩方程：4.2等离子体的双流体力学方程一般的矩方程中，物理上有意义的只有零阶、一阶、二阶三种矩，它们是与质量、动量、能量守恒相联系的。对普通流体，这三种矩方程可得到流体力学方程组。对于等离子体，至少含有一种正离子和电子，如果正离子和电子间没有达到平衡，这样离子和电子作为两种不同粒子体系，就相应有两种不同的流体方程，称双体力学方程。在计算矩方程碰撞项的贡献时，假定没有粒子的电离、复合等情况，即都只发生弹性碰撞。（1）粒子数守

4、恒方程（或连续性方程）令得连续性方程因为只发生弹性碰撞，碰撞过程粒子数守恒，所以碰撞项令粒子质量m，则质量密度质量守恒方程（2）流体元运动方程令，一阶矩方程注意：是流体元以平均速度u运动所受的洛仑兹力碰撞项R为摩擦阻力最后得流体元的运动方程利用粒子数守恒方程，流体元运动方程简化为称运流导数(随体微商)，表示跟随流体元运动轨道计算的时间微商。流体元运动方程左边表示流体元运动过程动量变化率，右边各项意义是运动流体元所受的力：nF电磁场力，热压力，粘滞力R为α粒子与不同β粒子弹性碰撞后，α粒子失去的动量，即流体元受到的摩擦阻力。注意同类粒子

5、弹性碰撞动量守恒，所以同类粒子间碰撞对R无贡献（3）能量平衡方程令由矩方程得最后两项是弹性碰撞的贡献Q是不同类粒子的弹性碰撞引起的能量交换，因为弹性碰撞动能守恒，同类粒子间的碰撞无贡献。总动能守恒方程(能量平衡方程)右①从流体元表面流入的净能流；②电场对流体元做的功率即欧姆加热功率；③碰撞摩擦阻力做的功率；④不同类粒子碰撞交换的能量。应用粒子数守恒方程、运动方程后，能量平衡方程简化为（热能平衡方程）右方各项的物理意义：①内摩擦（粘滞力）做的功率；②热传导；③不同类粒子碰撞引起的热能交换。如果，u=0则表明流体元的温度变化仅来源于热传导

6、和碰撞引起的热能交换。上面方程的简化计算并不难，但比较冗长。令直接进行计算可能更简便些。但在计算中应当注意：各项计算结果如下：①②③第1项=0，因为第2项=0，因为出现两次：碰撞项将以上各项计算结果代入矩方程就可以得到热能形式的平衡方程等离子体双流体方程组(加上α角标)受的力场：其中称运流导数，表示跟随流体元运动的时间微商。E0和B0是外场，E1和B1为等离子体本身的电荷、电流产生的场，称为波场。波场是与双流体方程耦合的麦克斯韦方程组确定。波场满足麦克斯韦方程组：由动理学方程求速度矩得到的双流体力学方程组是严格的、精确的，但是它不封闭

7、。在求每一阶矩方程时，总含有更高一阶矩的分量，所以无论如何增加矩方程的阶数，方程组都不可能封闭。如何获得封闭的矩方程组:在一定条件下，略去高阶矩，或高阶矩用低阶矩表示。例如，对于冷等离子体，因热能很小，压强张量和热流矢量都可以忽略，即，这样高阶矩被截断，方程组可以闭合。另一种情况，碰撞频繁或占优势，流体接近平衡的麦克斯韦分布，和q都是微小的量，可以用Chapman-Enskog展开方法截断,方程组就可封闭。封闭的双流体方程组上面方程组中含有独立未知函数：nα、uα、Tα(α=i,e)共10个，不是独立的，正好方程数目也10个。波场E1

8、、B1的麦克斯韦方程组，再加上电荷连续性方程，E1与电流密度j的欧姆定律，这样共有E1、B1、ρe（电荷密度）、j（电流密度）共10个未知函数，而相应的也有确定这些函数的10个方程。因此双流体方程组及与电磁场的耦合共有2