吉林省长春外国语学校2010届高三上学期第一次月考数学.doc

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1、吉林省长春外国语学校2010届高三上学期第一次月考数学试题一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．函数的定义域是（）ABCD2.已知为常数）的图象经过点，则的值域（）A.[9，81]B.[3，9]C.[1，9]D.3．已知集合，，且，若，则（）A．B．C．D．4．复数的值是（）A.-1B.0C.1D.i5.直线与圆的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定6．已知奇函数，若时，,则时，()A．B.C.D.7．f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（）A．3－cos2xB．3＋cos2xC．3－sin2xD．3＋

2、sin2x8．当时，幂函数为减函数，则实数m的值为（）Am=2Bm=-1Cm=-1或m=2D9.方程的根所在的区间是A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）　　D.（3，4）10．若函数f(x)满足周期为2，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为（）A．3B．4C．6D．811．函数的图象在点处的切线方程是等于A．1B．2C．0D．12.若，则下列结论不正确的是A.B.C.D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：13．设,则=。14.当0

3、__________；15．的值域为；16.椭圆的离心率是，则椭圆两准线间的距离为。答题页（请将选择题和填空题答案填写在相应题号处，考试结束后只交此卷）一、选择题答案：题号123456789101112答案DCDBBBBACBBD二、填空题答案：13．114．15．16．三、必做解答题：17.（本小题10分）若函数的定义域和值域均为[1,b]（b>1），求a,b的值。解：因函数的对称轴为，故在定义域[1,b]（b>1）内单调递增，所以最小值，所以；最大值，则b=3或1（舍）。18．（本小题10分）数列中，.（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求通项；（1）证明：由，得：，即：，则数列{}

4、是等差数列；（2），所以。19．（本小题12分）已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。解：（1）和是的两根，所以又，则有。因为不等式对任意实数恒成立，所以，所以由题意有由命题假真，所以。20.（本小题12分）已知函数对任意实数恒有且当x＞0，(1)判断的奇偶性和单调性；(2)求在区间[－3,3]上的最值；(3)解不等式.解：（1）令x=y=0，则，令y=-x，则，函数为奇函数；设，则，由已知，所以，即函数为减函数；（2）由及，得由奇函数，即函数在[－3,3]上的最值为-6和6.21.（本小题14分）已知函

5、数且（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．解：（1），即b=2a-1(2)由=0①a>1时，为增区间，为减区间；②a=1时，函数在R上为增函数；③a<1时，为增区间，为减区间；（3）证明：时，，，得则MN：，由方程化简得：易知，x=-1,x=3,x=1是方程的根，即线段与曲线存在异于、的公共点（1，-）．四、选做解答题.(本小题满分10分.请考生任选一题作答，在选作题号前画“√”.如果都做，则按第一题记分)22.选修4－1：几何证明选讲.如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB过F点作⊙O

6、的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点.（1）求证：;（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．（1）证明：∵DF是切线，∴又∠DEF=∠CEO=900-∠ECO=900-∠EFO=∠DFE∴DE=DF∴（2）由相交弦定理：CE·EF=AE·EB又，∴23.选修4－4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解：（1）将极坐标方程为化为：则其直角坐标方程为：，，其极坐标为（2）其中点P（1

7、，）OP的直线方程为，化为极坐标方程为：化简，即极坐标方程为。