黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三上学期期中数学试卷（理科解析word版版）.docx

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1、2020-2021学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A＝{x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x

3、log2（x﹣1）≥0}，则A∩B＝（　　）A．{x

4、2≤x＜3}B．{x

5、2＜x≤3}C．{x

6、1≤x＜3}D．{x

7、﹣1≤x＜2}2．（5分）已知p：2x﹣8＞0，q：（x﹣3）（x﹣4）≥0，则（　　）A．p是q的充分不必要条件B．p是￢q的充分不必要条件C．p是q的必要不充分

8、条件D．p是￢q的必要不充分条件3．（5分）已知向量不共线，，，若，则m＝（　　）A．﹣12B．﹣9C．﹣6D．﹣34．（5分）某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为3km和5km，测得灯塔A在观察站C北偏西50°，灯塔B在观察站C北偏东70°，则两灯塔A，B间的距离为（　　）A．B．C．7D．5．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（2））＝（　　）A．0B．﹣1C．1D．26．（5分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过

9、滤的次数为（已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）（　　）A．8B．9C．10D．117．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点P（a，b），若，则＝（　　）A．B．2C．D．﹣28．（5分）函数y＝（x3﹣x）2

10、x

11、图象大致是（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣2x+sinx，若，b＝﹣f（﹣2），c＝f（log27），则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b10．（5分）函数部分图象如图所示，对不

12、同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有，则该函数的图象（　　）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．.关于点对称11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有＝e2x，当x＜0时，f（x）+f'（x）＞0，若eaf（2a+1）≥f（a+1），则实数a的取值范围是（　　）A．[0，]B．[﹣]C．[0，+∞）D．（﹣∞，0]12．（5分）设函数f（x）＝2xex+a，g（x）＝ex+ax，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜g（x0），则a的取值范围是（

13、　　）A．[﹣，1）B．[，1）C．[﹣，）D．[，）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（sinx+）dx＝　　．14．（5分）已知6sinαcosα＝1+cos2α，则＝　　．15．（5分）若函数f（x）满足f（x）＝f（1﹣x），f（1+x）＝﹣f（3﹣x），当且仅当x∈（1，3]时，，则f（57）＝　　．16．（5分）已知函数f（x）＝，F（x）＝f（x）﹣ax有4个零点，则a的取值范围是　　．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）在①AD是BC边

14、上的高，且，②AD平分∠BAC，且，③AD是BC边上的中线，且．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边BC的长．问题：在锐角△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，D是边BC上一点，____，求边BC的长．18．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．19．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣2（x2+ax+b），若f（x）的图象在点（2，f（2

15、））处的切线方程为y＝4x﹣7．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[﹣3，2]上的最值．20．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinB＝4asinBsinC．（1）求角A的大小；（2）若2bsinB+2csinC＝bc+a，求△ABC面积的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）设x＝2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）求证：；（2）用max{p，q}

16、表示p，q中的最大值，记h（x）＝max{f（x），g（x）}，讨论函数h（x）零点的个数．2020-2021学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】求出