机械CADCAM技术第5章复习过程.ppt

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1、机械CADCAM技术第5章CAD/CAM几何建模基本知识几何信息：是指形体的形状、位置和大小的信息。如：直线描述方程，矩形体的长宽高等。拓扑信息：反映形体各组成元素数量及其相互间关系。如：相交、相邻、相切、垂直、平行等。注意：两形体几何信息相同，若拓扑信息不同，则两形体可能完全不同。形体基本元素：点、边、面基本元素的拓扑关系：面－面、面－边、面－点边－边、边－点、边－面点－点、点－边、点－面形体六层拓朴结构体(Object)壳(Shell)面(Face)环(Loop)边(Edge)点(Vertex)体由封闭表面围成的有效空间；壳构成一个完

2、整实体的封闭边界，是一组面的集合；面由一个外环和若干内环界定的有界、不连通的表面；环是面的封闭边界，由有序、有向边的集合；边是实体两个邻面的交界；顶点为边的端点，两条或两条以上边的交点。正则集与正则集合运算正则集：一集合S的内部闭包与原来的集合相等。S=kiS（k闭包，i内部，S集合）正则化集合算子：集合运算后仍产生正则集。U*（并）、∩*(交)、－*(差)。A∩B运算得到的非正则点集闭包悬边欧拉公式：欧拉公式用来检验形体的合法性和一致性。正则形体欧拉公式：V–E+F=2如：长方体V=8、E=12、F=6，则8－12+6=2。封闭多面体分

3、割成B个独立多面体：V–E+F–B=1如B=6、V=9、E=20、F=18，则9–20+18–6=1。有孔洞形体：G为穿透孔数，L为所有面上内环数V–E+F–L=2（B–G）如下图c，则：16-24+11-1=2(1-0)5.2三维几何建模技术1、线框建模2、表面（曲面）建模3、实体模型1）构造体素几何表示法2）边界表示法：3）扫描表示法4）单元表示法1、线框模型（WireframeModel）原理：通过顶点和棱边来描述形体的几何形状。数据结构：顶点表、棱边表二表结构。特点：数据结构简单、信息量少、占用内存空间小、操作速度快，可生成三视图

4、、透视图和轴侧图。不足：缺少面、体信息，易产生多义性，不能消隐、不能剖视、不能进行物性计算和求交计算等线框建模的数据结构2.表面（曲面）建模原理：通过对物体各个面的描述进行三维建模的方法。数据结构：顶点表、棱边表、面表三表结构。特点：可消隐、剖面图生成、渲染、求交、刀轨生成等作业。不足：缺少体信息，不便进行物性计算和分析。表面模型的数据结构曲面建模a)平面:三个点定义；b)线性拉伸面:一条平面曲线沿直线方向移动扫成；c)直纹面一直线两端点在两曲线对应等参数点上移动形成；d)回转面平面线框图绕某一轴线旋转产生；e)扫成面①一剖面线沿一条导线

5、移动构成；②一剖面线沿导线光滑过渡到另一剖面线；③一剖面线沿两条给定等参数边界移动形成。f)圆角面圆角过渡面；g)等距面沿原始曲面法线方向移动一个固定的距离。3.实体建模实体建模概念：描述了实体全部几何信息，且定义了实体所有点、线、面、体拓扑信息。特点：实现消隐、剖切、有限元分析、数控加工，物性计算等操作。实体模型表示方法：构造体素几何表示法（CSG，ConstructiveSolidGeometry）扫描表示法（SweepingRepresentation）边界表示法（B-Rep，BoundaryRepresentation）单元表示法

6、1、构造体素几何表示法（CSG）通过基本体素交、并、差正则集合运算构造各种复杂实体。基本体素：矩形块、圆柱、圆锥、球、锲、环等。实体CSG表示的二叉树结构数据结构：二叉树结构，记录了实体所有基本体素的组成、正则集合运算和相关的几何变换。特点：无二义性，最终实体与基本体素先后拼合顺序无关，造型简单，易于实现，可方便转换成其它表示方法。缺点：没有详细几何信息，必须转化为其它形式才能对点、边、面等信息进行查询和编辑。2、边界表示法（B-rep）通过面、环、边、顶点的几何和拓扑参数来表示实体。矩形体B-Rep表示法B-rep翼边存储结构数据结构：

7、是以边为中心的翼边结构，通过任意一条边，可以遍历整个实体所有几何元素。优点：记录有实体所有几何信息和拓扑信息。不足：缺乏实体生成过程信息，数据存储量大，难以直接构造。3、扫描表示法(Sweeping)形体沿某一方向平移或绕某轴线旋转进行实体定义的方法平面轮廓扫描法构造实体复杂实体扫描构造扫描构造实例B-rep转换SweepingCSGB-rep、CSG、Sweeping三种表示方法的应用：CSG、Sweeping常用于输入；B-rep常作为三维实体计算机内部信息的描述；三者之间关系如下：4、单元表示法：用一系列空间单元来表示实体的一种方法

8、。数据结构：八叉树结构。特点：算法简单，易于集合运算和干涉检查，便于消隐和显示。缺陷：单元大小决定分解精度，需要大量存储空间，不能表达实体各元素间拓扑关系，没有点、边、面等形体单元的概念。三维