高一第一学期期中试卷

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1、江阴市一中2011—2012学年度第一学期期中试卷高一数学2011.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.若则2．若集合A满足，则集合A=2BCAyx1O345612343.幂函数的图象经过，则_______________4．函数必过定点5.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标第5题图分别为，则；6．某班共40人，其中17人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为__.7．设，，则,的大小关系是（从小到大排列）8.已知函数的一个零

2、点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______________．9.已知,则lg108=_______________.（用a,b表示）10.，，且，则的取值集合是______.11．设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），[来源:Z§xx§k.Com]则.12.若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为.13.若函数的图像上的任意一点都在函数的下方，则实数的取值范围是____________14．下列判断正确的是（把正确的序号都填上）．①函数y＝

3、x－1

4、与y＝是同

5、一函数；②若函数在区间上递增，在区间上也递增，则函数必在上递增；③对定义在上的函数，若，则函数必不是偶函数；④函数在上单调递减；⑤若是函数的零点，且，那么.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本题14分）已知集合A={x

6、}，B={x

7、−1≤x<1},（1）求；（2）若全集U=，求CU(A∪B)；（3）若，且，求的取值范围．16.(本题14分)计算下列各式的值：(1)；（2）（3）化简．17．（本题14分）已知（1）求的定义域;（2）求使>0成立的x的取值范围.18．（本题16分）已知函数是奇函数，并且函

8、数的图像经过点，（1）求实数的值；（2）求函数的值域；（3）证明函数在(0,+上单调递减,并写出的单调区间.19．（本题16分）已知二次函数满足(1)求函数的解析式;(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)求当（＞0）时的最大值.20.（本题16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研

9、究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)11、函数，则▲12、定义在区间上的奇函数的值域是▲江阴市一中2011-2012学年度高一数学第一学期期中试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1、－12、{3,5}或{1,3,5}3、4、（0,2）[来源:学科网]5、26、

10、157、8、（－2,1）9、10、11、－212、（－3,0）∪（1,3）[来源:Z,xx,k.Com]13、（－4,0]14、③二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15、（1）（1）=；（5）（2）CU(A∪B)=；（10）（3）的取值范围为（14）16、⑴（7）⑵－1（14）17、解：（1）（4）（2）解:①当a>1时,>0,则，则因此当a>1时,使的x的取值范围为（0,1）.（9）②时,则解得[来源:学科网ZXXK][来源:Z+xx+k.Com]因此时,使的x的取值范围为（-1,0）.（14）18、解：⑴法

11、一：由题意得（2）解得.经检验为奇函数（5）法二是奇函数，，即，得，所以，得，…………………………3分又，所以，即所以.…………………………………………………………5分（2）法一：=，（7）∴∴∴∴（10）法二：由得（7）∴解得∴（10）⑶…………>0∴函数在(0,+上单调递减∵函数是奇函数，∴在（－∞，0）上也是递减（15）∴的单调减区间为（－∞，0），(0,+（16）19、（1）（5）⑵在上的最小值为（8）∴（10）⑶（16）20、(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；（3）当20≤x≤200时，设v(

12、x)＝ax＋b，再由已知得解得（7）故函数v(x)的表达式为v(x)＝（8）(2)依题意并由(1)可得f(x)＝（9）当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；（12）当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)=.所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.综上，当x＝100