高三一轮复习专题1

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1、6高三一轮复习专题1——数列(1)一、知识梳理数列概念1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式:如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即.3.递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项),且任何一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即或,那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中,,其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①;②.5.数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列

2、.①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如:④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列,常数称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式,为首项,为公差.⑵前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列,那么叫做与的等差中项.即:是与的等差中项,,成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法:(,是常数)是等差数列;⑵中项法:()是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列是等差数列,则数列、(是常

3、数)都是等差数列;⑵在等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即为等差数列,公差为.⑶;(,是常数);(,是常数,1——56)⑷若,则;⑸若等差数列的前项和,则是等差数列;⑹当项数为,则;当项数为,则.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列叫做等比数列,常数称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式:,为首项,为公比.⑵前项和公式:①当时,②当时,.3.等比中项如果成等比数列,那么叫做与的等比中项.即:是与的等差中项,,成等差数列.4.等比数列的判定方法⑴定义法:(,是常数)是等比数列;⑵中项法:()且是等比数列.5

4、.等比数列的常用性质⑴数列是等比数列,则数列、(是常数)都是等比数列;⑵在等比数列中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即为等比数列,公比为.⑶⑷若,则;⑸若等比数列的前项和,则、、、是等比数列.二、典型例题A、求值类的计算题(多关于等差等比数列)1)根据基本量求解(方程的思想)1、已知为等差数列的前项和,,求;2、等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.1——563、设是公比为正数的等比数列,若,求数列前7项的和.4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为,中间两数之和为,求这四个数.2)根据数列的性质求解(整体思想)1、已知为等差数列的前项和,,则;

5、2、设、分别是等差数列、的前项和,,则.3、设是等差数列的前n项和,若()4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=()5、已知为等差数列的前项和,,则.1——566、在正项等比数列中,,则_______。7、已知数列是等差数列,若,且,则_________。8、已知为等比数列前项和,,,则.9、在等差数列中,若,则的值为()10、在等比数列中,已知,,则.11、已知为等差数列,,则12、等差数列中,已知B、求数列通项公式1)给出前几项,求通项公式3,-33,333,-3333,33333……2)给出前n项和求通项公式1、⑴;⑵.2、设数列满足,求数列的通项公式3)给出递推公式求通项公式a、⑴

6、已知关系式,可利用迭加法或迭代法;1——56例:已知数列中,,求数列的通项公式;b、已知关系式,可利用迭乘法.例、已知数列满足:,求求数列的通项公式;c、构造新数列1°递推关系形如“”,利用待定系数法求解例、已知数列中,,求数列的通项公式.2°递推关系形如“,两边同除或待定系数法求解例、,求数列的通项公式.3°递推已知数列中,关系形如“”,利用待定系数法求解例、已知数列中,,求数列的通项公式.1——564°递推关系形如",两边同除以例1、已知数列中,,求数列的通项公式.例2、数列中,,求数列的通项公式.d、给出关于和的关系例1、设数列的前项和为,已知,设,求数列的通项公式.例2、设是数列的前

7、项和,,.⑴求的通项;⑵设,求数列的前项和.1——5

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