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1、高数工本阶段公司空间解析几何和向量代数：空间点的距离：dM1M2(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)22向量在轴上的投影：PrjuABABcos,是与轴的夹角。ABuPrju(a1a2)Prja1Prja2ababcosaxbxaybyazbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cosaxbxaybyazbzax22222bz2ayazbxbyijkcabaxayaz,ca例：线速度：vwr.bsin.bxbybzaxayaz向量的混合积：(ab)cbxbybzabccos,为锐角时，[abc]cxcycz代表平行六面体的体积。平面的方程：
2、1、点法式：A(xx0)B(yy0)C(zz0)0，其中n{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：AxByCzD03、截距世方程：xyz1abc平面外任意一点到该平面的距离：dAx0By0A2B2空间直线的方程：xx0yy0zz0t,其中smnp二次曲面：Cz0DC2xx0mt{m,n,p};参数方程：yy0ntzz0pt1、椭球面：x2y2z21a2b2c2、抛物面：x2y2（同号）22qz,p,q2p3、双曲面：单叶双曲面：x2y2z21a2b2c2双叶双曲面：x2y2z2（马鞍面）a2b2c21多元函数微分法及应用全微
3、分：dzzzduuuudxdydxdydzxyxyz全微分的近似计算：zdzfx(x,y)xfy(x,y)y多元复合函数的求导法：zf[u(t),v(t)]dzzuzvdtutvtzf[u(x,y),v(x,y)]zzuzvxuxvx当u，时，u(x,y)vv(x,y)duudxudydvvdxvdyxyxy隐函数的求导公式：隐函数F(x,y)，dyFx，d2yFx)＋Fxdy0dxFydx2(()xFyyFydx隐函数F(x,y,z)，zFx，zFy0xFzyFzF(x,y,u,v)0(F,G)FFFuFvJuv隐函数方程组：0(u,v)
4、GGGuGvG(x,y,u,v)uvu1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)微分法在几何上的应用：x(t)空间曲线y(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：xx0yy0zz0z(t)(t0)(t0)(t0)在点M处的法平面方程：(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0F(x,y,z)0FyFzFzFx,FxFy若空间曲线方程为：,则切向量T{Gy,}G(x,y,z)0GzGzGxGxGy曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,z0)，则：1、过
5、此点的法向量：n{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fy(x0,y0,z0)(yy0)Fz(x0,y0,z0)(zz0)03、过此点的法线方程：xx0yy0zz0Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)方向导数与梯度：函数zf(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l的方向导数为：ffcosfsinlxy其中为x轴到方向l的转角。函数zf(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)fifjxy它与方
6、向导数的关系是：fgradf(x,y)e，其中ecosisinj，为l方向上的l单位向量。f是gradf(x,y)在l上的投影。l多元函数的极值及其求法：设fx(x0,y0)fy(x0,y0)，令：fxx(x0,y0)A,fxy(x0,y0)B,fyy(x0,y0)C0ACB2时，A0,(x0,y0)为极大值00,(x0,y0)为极小值B2A则：AC0时，无极值ACB2时不确定0,重积分及其应用：f(x,y)dxdyf(rcos,rsin)rdrdDDz2z2曲面zf(x,y)的面积A1dxdyxyDMxx(x,y)dMyy(x,y)d平面
7、薄片的重心：xD,yDM(x,y)dM(x,y)dDD平面薄片的转动惯量：对于x轴Ixy2(x,y)d,对于y轴Iyx2(x,y)dDD平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M(0,0,a),(a0)的引力：F{Fx,Fy,Fz}，其中：Fxf(x,y)xd，Fyf(x,y)yd，Fzfa(x,y)xd333D(x2y2a2)2D(x2y2a2)2D(x2y2a2)2柱面坐标和球面坐标：xrcos柱面坐标：yrsin,f(x,y,z)dxdydzF(r,,z)rdrddz,zz其中：F(r,,z)f(rcos,rsin,z)xrsincos
8、球面坐标：yrsinsin，dvrdrsinddrr2sindrddzrcos2r(,)f(x,y,z)dxdydzF(r,,)r2sindrddddF(r,,)r2sindr0
