东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测.doc

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1、东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学(理科)2017.7本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题:（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数，则在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．直线（为参数）的斜率为A．B．C．D．3．在的展开式中，的系数为A．B．C．D．4．一名老师和四名学生站成一

2、排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A．4种B．12种C．24种D．120种5．在极坐标系中，点到直线的距离为A．B．C．D．6．袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为12A．B．C．D．7．函数的图象大致为ABCD8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．1排4号1排5号1排8号2排4号3排1号3排5号4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的

3、电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A．4排8号B．3排1号C．1排4号D．1排5号第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．是虚数单位，复数．10．定积分的值为．1211．在高台跳水运动中，某运动员相对于水面

4、的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．则该运动员在时的瞬时速度为．12．若，则的值为___________．13．随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请

5、问佳佳可定制的混合花束一共有种．14．已知平面向量，平面向量，（其中）．定义：．若，，则=_____________；若，且，，则_________，__________（写出一组满足此条件的和即可）．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分9分）已知函数．（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数的极值．1216．（本题满分8分）电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电

6、视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．观看方式年龄（岁）电视网络15025012080图1表1求：（I）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；（II）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232

7、.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：1217．（本题满分8分）已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出，，．猜想：然后用数学归纳法证明．证明过程如下：①当时，，猜想成立②假设（N*）时，猜想成立，即．那么，当时，由已知，得．又，两式相减并化简，得（用含的代数式表示）．所以，当时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对任何N*都成立．思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出．由已知，写出

8、与的关系式：，两式相减，得与的递推关系式：．整理：．发现：数列是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列的通项公式，进而得到．18．（本题满分9分）为响应市政府“绿色出行”的号召，