2019年高考理科数学二轮专题复习讲义：专题一第五讲导数的应用(一)Word版含答案.pdf

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1、第五讲导数的应用(一)年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养命题分析Ⅰ卷函数的奇偶性应用及切线方程求法·T5(1)高考对导数的几何意义的考查，2018Ⅱ卷切线方程求法·T13多在选择、填空题中出现，难度较Ⅲ卷切线方程求法·T14小，有时出现在解答题第一问．Ⅰ卷利用导数求三棱锥的体积·T162017(2)高考重点考查导数的应用，即利Ⅱ卷函数图象的极小值求法·T11用导数研究函数的单调性、极值、利用导数研究函数的图象和性质·T7最值问题，多在选择、填空的后几Ⅰ卷利用导数研究函数零点、不等式证明·T21题中出现，难度中等．有时出现

2、在曲线的切线方程·T16解答题第一问．学科素养2016Ⅱ卷利用导数判断函数的单调性、证明不等导数的应用主要是通过利用导数式、求函数的最值问题·T21研究单调性解决最值、不等式、函数零点等问题，着重考查逻辑推理导数的几何意义、切线方程·T15与数学运算这两大核心素养与分Ⅲ卷导数与函数、不等式的综合应用·T21析问题解决问题的能力.导数的运算及几何意义授课提示：对应学生用书第11页[悟通——方法结论]1．导数的几何意义函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝

3、f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．2．四个易误导数公式(1)(sinx)′＝cosx；(2)(cosx)′＝－sinx；xx(3)(a)′＝alna(a>0)；11(4)(logax)′＝(a>0，且a≠1)．xlna[全练——快速解答]1．若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a的值为()A．B．C．D．解析：依题意，设直线y＝ax与曲线y＝2lnx＋1的切点的横坐标为x0，则有y′

4、x＝x022a＝＝，于是有x0解得x0ax0＝2lnx0＋1，答案：B322．(2018·

5、高考全国卷Ⅰ)设函数?(x)＝x＋(a－1)x＋ax，若?(x)为奇函数，则曲线y＝?(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x32解析：法一：∵?(x)＝x＋(a－1)x＋ax，2∴?′(x)＝3x＋2(a－1)x＋a.又?(x)为奇函数，∴?(－x)＝－?(x)恒成立，3232即－x＋(a－1)x－ax＝－x－(a－1)x－ax恒成立，2∴a＝1，∴?′(x)＝3x＋1，∴?′(0)＝1，∴曲线y＝?(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.32法二：∵?(x)＝x＋(a－1

6、)x＋ax为奇函数，2∴?′(x)＝3x＋2(a－1)x＋a为偶函数，2∴a＝1，即?′(x)＝3x＋1，∴?′(0)＝1，∴曲线y＝?(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.答案：D3xb23．(2018·山东四市联考)已知函数f(x)＝－x＋ax＋1的部分图象如图所示，则函数32f′xg(x)＝alnx＋在点(b，g(b))处的切线的斜率的最小值是________．a22解析：由题意，f′(x)＝x－bx＋a，根据f(x)的图象的极大值点、极小值点均大于零，a2x－ba2b－bab可得b>0，a>0，又g′(x)＝＋

7、，则g′(b)＝＋＝＋≥2，当且仅当a＝b时xababa取等号，所以切线斜率的最小值为2.答案：2求曲线y＝f(x)的切线方程的3种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；(2)已知切线的斜率k，求切线方程设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；(3)已知切线上一点(非切点)，求切线方程设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．利用导数研究函数的

8、单调性授课提示：对应学生用书第12页[悟通——方法结论]导数与函数单调性的关系3(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性．xx2(2017·高考全国卷Ⅰ)(12分)已知函数fx＝ee－a－ax.?3(1)讨论f(x)的单调性；(2)若fx≥0，求a的取值范围．?[学审题]条件信息想到方法注意什么信息?：已知f(x)的解析式可

9、求导函数f′(x)(1)要讨论函数的单调性，必须先求出函数定义域信息?：f(x)≥0函数的最小值f(x)min≥0(2)对于含参数的问题，要根据不同情况对参数进行分类讨论[规范解答](1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，(1分)2xx2xxf