北师大版初二数学下册1.1等腰三角形3.docx

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1、第一章三角形的证明《1.1等腰三角形（三）》教学设计西安市第八中学田宏英一、学生知识状况分析本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。二、教学任务分析本节课的主要任务是探索等腰三角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一。因此，本节课的教学目标定为：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理

2、，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。4.培养学生的逆向思维能力。三、教学过程分析本节课的教学过程设计了以下七个环节：复习引入--逆向思考，定理证明---巩固练习----适时提问导出反证法---拓展延伸----课堂小结----课堂反思。第一环节：复习引入活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？活

3、动意图：设计是问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。第二环节：逆向思考，定理证明活动过程与效果：议一议：教师：前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?A已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC（叫学生分析）BC分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)(证明略)教师总结：我们用“反过来”思考问

4、题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．第三环节：巩固练习活动过程与效果：将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学生进行分析。（1）练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．（见课件）（2）已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．A1证明：∵AD∥BC，D2∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，BC∠2=∠

5、C(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角对等边)．第四环节：适时提问导出反证法活动过程与效果：我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．”的确如此．像

6、这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?A我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．BC假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°,“∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△A

7、BC中不可能有两个直角．引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义．例题：证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有