北师大版初二数学下册1、1等腰三角形.pdf

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1、1.等腰三角形（一）教学设计一、设计思路《等腰三角形》是北师大版八年级数学下册第一章第一节的内容。等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质之外，还具有一些特殊的性质。本节内容是在学生认识了轴对称，了解了全等，感受了证明必要性的基础上进行的教学。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。它担负进一步训练学生学会分析，学会证明的重任。既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，同时还是今后证明线段、角相等及两直线互相垂直的重要依据，学生在七年级下册已经探索到了有关

2、三角形全等和等腰三角形的有关命题，并且在八年级上册第七章《平行线的证明》中学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明，学到了一些基本证明方法和基本规范，积累了一定证明经验，这些都为本课做了很好的铺垫。但八年级的学生思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，而本节课又涉及到辅助线，在思维存在一定的难度。教学时需要做好启发引导。教学目标1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，熟悉证明的基本步骤和书写

3、格式。2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；3．情感与价值目标启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。二、教学准备学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）

4、；教师课前准备：制作好的几何画板课件.三、教学过程第一环节：回顾旧知导出公理活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提

5、到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但本节课是开学第一节课，由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：AD已知

6、：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），BCEF又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。第二环节：折纸活动探索新知活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？

7、”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。AAA→→BDCBDB(C)DC活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充

8、，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。第三环节：明晰结论和证明过程活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，