高三一轮复习1-3函数的奇偶性与周期性

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1、1．命题中的“且(and)”、“或(or)”、“非(not)”叫做逻辑联结词．2．用来判断复合命题的真假的真值表对应学生用书6页pqp∨qp∧q¬p真真真真假真假真假假真真假真假假假假3.全称量词(universalquantifier)与存在量词(existentialquantifier)(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．4．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命

2、题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．5．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.1．(2011年湖北八校)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x>0解析：命题“存在x0∈R,2x0≤0”为一特称命题，因此它的否定是全称命题“对任意的x∈R,2x>0”，故选D.答案：DA．②③B．②④C．③④D．①②③解析：∵p假q真，∴¬q假，¬p真，∴p∧¬q假，¬p∨

3、q真，故选A.答案：A3．(2010年辽宁辽阳模拟)如果命题“¬(p或q)”为假命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题解析：由题意知p或q为真命题，∴p、q中至少有一个为真命题，故选C.答案：C5．(2011年银川一中第五次月考)下列结论错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∨q为真C．“若am2

4、书6页【归纳拓展】“p∨q”、“p∧q”、“¬p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“¬p”形式命题的真假．变式迁移1分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题的真假．(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：1是奇数，q：1是质数；(3)p：0∈Ø，q：{x

5、x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5，q：27不是质数．解析：(1)∵p是假命题，q是真命题，∴p∨q为真，p∧q为假，¬p为真．(2)∵1是奇数，∴p是真命题．又∵1不是质数，∴q是假命题．考

6、点二全(特)称命题真假的判定例2(2010年全国新课标)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【归纳拓展】(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．(2)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0

7、)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．变式迁移2(2010年安徽省六校高三联考)下列命题是假命题的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则¬p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件解析：由C选项，若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个是真命题，所以C选项命题是假命题，故选C.答案：C考点三与逻辑联结词、量词有关的参数问题例3已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈

8、R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【分析】(1)由全称命题p和存在性命题q分别确定a的取值范围．(2)由“p且q”是真命题来确定a的不等式，从而求出a的取值范围．【标准解答】由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题...................3分若p为真命题，即a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1..........................6分若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，....