理论力学-平面汇交力系与平面力偶系ppt课件.ppt

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1、TheoryofMechanics理论力学第二章平面汇交力系与平面力偶系第1节平面汇交力系合成与平衡的几何法第2节平面汇交力系合成与平衡的解析法第3节平面力对点之矩的概念及计算第4节平面力偶第二章平面汇交力系与平面力偶系2第1节平面汇交力系合成与平衡的几何法共点力系：如所有的力都作用在同一点，该力系称为共点力系。平面汇交力系：如所有的力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。汇交力系共点力系等价刚体理由：力的可传性原理31、平面汇交力系合成的几何法1）两个共点力的合成:由力的平行四连形法则求合力合力大小由余弦定理：由力的三角形法则

2、求合力合力方向由正弦定理：4汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点。即：各分力矢与合力矢构成的多边形。力的多边形法则：各分力首尾相接，次序可变；合力为封闭边。力的多边形法则：用力多边形求合力的几何作图规则。力多边形注意：用几何法求合力时，要用到各分力的大小所对应线段的长短的比例尺；合力为封闭边时，由所量得的长短来确定合力的大小。2）汇交力系的合成5共线力系：力系中各力作用线都沿同一直线。结论：共线力系合力的大小与方向等于各分力的代数和。即：2、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡

3、的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。即：平面汇交力系几何法平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。用几何法求合成与平衡问题时，用图解或应用几何关系数值求解。图解的精度决定于作图的精确度，要注意选取适当的比例尺并认真作图。6例：,方向如图所示,求合力。解：设比例尺例题1平面基本力系例题7如图轧路碾子自重G=20kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m碾子中心O处作用一水平拉力F，试求:(1)当水平拉力F=5kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F沿什么方向拉

4、动碾子最省力，此时力F为多大。ROAhFB例题2平面基本力系例题81.选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。ROAhFB各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条件，力G，F，FA和FB组成封闭的力多边形。由已知条件可求得再由力多边形图c中各矢量的几何关系可得解得(a)ABOGFFAFB(b)FGFAFB(c)解：例题2平面基本力系例题92.碾子能越过障碍的力学条件是FA=0，得封闭力三角形abc。3.拉动碾子的最小力为ABOGFFAFBFGFAFB由此可得例题2平面基本力系例题FminaFGFBbc103、汇交力系几何法

5、的解题步骤：1）选研究对象；2）画受力图；3）作力多边形或力三角形；4）利用几何关系求解未知量。11定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。Fx=FcosααFx力在某轴的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。1．力在轴上的投影第2节平面汇交力系合成与平衡的解析法投影是代数量一、平面汇交力系合成的解析法122．力在直角坐标轴上的投影Fx=FcosFy=Fcos=FsinFx和Fy是力F在x，y轴上的投影力的解析式：力的大小与方向为：式中的α和β分别表示力F

6、与x轴和y轴正向间的夹角。133．合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。FR=F1+F2+…………+Fn=FFR=Fxi+Fyj，Fi=Fxii+Fyij（i=1，2，，n）Fxi+Fyj=Σ(Fxii)+Σ(Fyij)=(ΣFxi)i+(ΣFyi)j合力的大小和方向余弦为14求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N。例题3平面基本力系例题解：根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：F2F4F1xyOF315合力的大小：合力与轴x

7、，y夹角的方向余弦为：所以，合力与轴x，y的夹角分别为：F2F4F1xyOF3例题3平面基本力系例题16F2F4F1xyOF3合力的大小：FxFyFR合力的方向：例题3平面基本力系例题或17二、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。推得：平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。18如图所示，重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不

8、计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。例题4平面基本力系例题ABDCG19列写平衡方程解方程得杆AB和BC所受的力:解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。例题4平面基本力系例题xyBFBAF2F1FBCABD