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1、课时跟踪检测(五十六)曲线与方程1.平而直角坐标系中，已知两点A(3,l),B(-l,3).若点C满足OC=AiOA+a2OB(O为原点).其中2i,^eR.且xi+A2=L则点C的轨迹是()A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线2.(2012.焦作模拟)设点A为圆(x-l)2+y2=l上的动点.M是圆的切线，且1洲=1，则P点的轨迹方程为()A.y^=2xB.(x-l)2+y2=4C./=-2xD.(x-)2+y2=23.己知定点门(一2,0)，F2(2.0),TV是圆0:x2+y2=1上任意一点，点门关于点TV的对称点为A/.线段FuW的中垂线与直线FzW相交于点/>，则点P的轨迹是
2、()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆4.若点P(x,到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则点尸(asy)的轨迹方程为(>A.B.y2=—8aC.x2=SyD.a2=—8y5.己知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点的椭圆经过A,B两点，则椭圆的另一个焦点•的轨迹方程是()A.y2—磊=16^—1)B.C.X2—Jg=l(x^—1)D.x2—Jg=1(x^1)6.(2012-杭州模拟)己知点A(l,0).直线Ay=2x-4,点/?是直线/上的一点，若RA=AP,则点/的轨迹方程为（）A.y=—2xB.y=2xC.y=2x-8D.>-=2a-+
3、41.点尸是圆C:（x+2）2+y2=4上的动点.定点F（2,0）,线段的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程是.2.直线^+2^7=1与*、y轴交点的中点的轨迹方程是3.己知向星a=(x,y{3y),b=(,0),且(a+y[3b)丄(a—乂^).则点M(x,的轨迹C的方程为.4.（2012-四川高考改编）如图，动点Af与两定点A（—l，0）,B⑽构成△M4B,且直线M4、A/B的斜率之积为4,设动点A/的轨迹力C,试求轨迹C的方程.5.（2012-苏州模拟）己知定点F（0，l）和直线Zl:y=-,过定点F与直线A相切的动圆的圆心为点C.（1）求动点C的轨迹方程：⑵
4、过点f的直线/2交动点C的轨迹于0两点，交直线A于点/?.求好，•及g,的最小值.1.(2012-山西模拟)已知椭圆的中心是坐标原点0,焦点Fl,厂2在_＞，轴上，它的一个顶点为A(y[2.0),且中心0到直线的距离为焦距的过点A/(2,0)的直线/与椭圆交于不同的两点0,点況在线段P0上.(1)求椭圆的标准方程：⑵^PMANQ=PN-MQ,求动点N的轨迹方程.1.设过点PCr，y)的直线分别与.x•轴正半轴和y轴正半轴交于A,B两点，点0与点尸1••*■关于y轴对称，0为坐标原点，若BP=2PA„OQAB=,则点P的轨迹方程是()A.
5、r2+3y2=l(x>0,y>
6、0)C.3/-!)・2=1(义>0,>，>0)3D.3^+-^2=^>0,y>0)2.已知点Af(—3,0),W.0),B(l,0),动圆C与直线AW切于点B,过A/、況与圆C相切的两直线相交于点则P点的轨迹方程为(V2A.X2—g-=l(x>l)C.=l(x>0)3.(2012.辽宁商考)如图，动圆C"x2+>，2=Pl，2=1相交于A，B,C,D四点，点山，A2分别为C2的左，右顶点.(1)当f为何值时，矩形ABCD的而积取得最大值？并求出其最大面积；(2>求直线A4,与直线A2B的交点M的轨迹方程.答案课时跟踪检测（五十六）A级1.选A设C（x，y）
7、，则OC=（x,y）,OA=（3A）,沅=（一1.3），'：OC=aiOA+a.2OB,a=3Ai_又2尸姗’又^=1，：.x+2y-5=0,表示一条直线.2.选D如图，设尸(X，y),圆心为A/(1,O).连接M4，则M4且1麵=1，>JIA/AI24-IB4I2=V2.即IPA/I2=2,即尸的轨迹方4呈为(x-l)2+^=2.1.选B设州心b),M(x,y),则a=^,b=^,代入圆O的方程得点A/的轨迹方程是(x-2)2+^=22,此HPFI-IPFzl=IPF)I-(IPFi1+2)=±2,KPllPFil-IPF2ll=2,2＜IFiF2l^所求的轨迹是双曲线.2.选
8、C点PCr,y)到点厂(0.2＞的距离比它到直线＞-+4=0的距离小2,说明点P(_r,y)到点F(0,2)和到直线y+2=0的距离相等，所以P点的轨迹为抛物线.设抛物线方程为a-2=2py.其中p=4,故所求的轨迹方程为/=办.3.选A由题意知L4CI=13,IFCI=15,L4BI=14,又•.•IAFI+IACI=IBFI+IBCI，:.AF-BF=BC-AC=2,故点F的轨迹是以A,B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支.又c=7,a=
