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1、课题：极化恒等式在向量问题中的应用学习百标目标1:通过自主学习掌握极化恒等式两种模式，理解其几何意义：目标2-1:通过对例1的自主学习掌握用极化恒等式求数景积的值；目标2-2:通过对例2的自主学习掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围；目标2-3:通过小组合作学习掌握极化恒等式解决与数量积有关的综合问题。重点掌握极化恒等式，利用它解决一类与数量积有关的向量问题难点根据具体的问题情境，灵活运用极化恒等式目标达成途径学习自我评价目标1:阅读材料，了解极化恒等式的由来过程，掌握极化恒等式的两种模式，并理解其几何意义阅读以下材料：引例：平行四边形是g向量加法和减法的模型。你能用向量方法证明：平行
2、四边形的对角线的P方和等于两条邻边平方和_倍.Dc证明：不妨i&AB=a,AD=b,则AC=2+b,DB=7t-b,AaB阿=AC2=a2+2^.“问2(1)阁*网2=沅2=(5-玎=
3、矿-2;.叫矿(2)(1)(2)两式相加得：
4、ac
5、2+2=2^p
6、2+2)=AB)2+结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.思考1：如果将上面(1)(2)两式相减，能得到什么结论呢？a-b=^(ci+l^-(a-5)]极化恒等式对于上述恒等式，用向量运算显然容易证明。那么基于上而的引例，你觉得极化恒等式的几何意义是什么？几何意义：向贵的数景积可以表示为以这组向贵为邻边的平行四边形的“
7、和对角线”与“差对角线”平方差的+.4即:a-^=i
8、
9、AC
10、2-
11、DB
12、2](平行四边形模式)思考：在图1的三角形ABD中GW为BD的中点），此恒等式如何表示呢?因为AC=2AM,所以«-S=
13、AA/
14、2-l
15、DB
16、2（三角形模式〉目标2-1:掌握用极化恒等式求数量积的值例1.（2012年浙江文15＞在A4BC中，M是BC的中点，AM=3,BC=10,解：因为A7是的中点，AB-AC=
17、AA/
18、2-1
19、BC
20、2=9-1x100=-16【小结】在运用极化恒等式的三角形模式时，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式。目标检测（2012JL京文13改编）己知正方形边长为
21、1，点E是上的动点，贝勺值为.目标2-2:掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围例2.（自编）己知正三角形IBCrt接于半径为2的圆O,点P是圆O上的=个动点则？取值范围是.解：取的中点Z）,连结CZ），因为三角形ABC为正三角形，所以O为三角形ABC的重心.O在CZ）上，且OC=2OD=2r所以CD=3.AB=2^（也可用正弦定理求AB〉又由极化恒等式得：PAPB=PC（-^AE^=
22、PD
23、2_3因为尸在圆O上，所以当尸在点C处时.IPDImax=3当尸在CO的延长线与圆O的交点处时，IPDIniin=l所以PAPBe[-2,6]【小结】涉及数量积的范围或最值时，可以利用极化恒等式
24、将多变量转变为单变量，再用数形结合等方法求出单变星的范_、最值即可。目标检测（2010福建文11）若点a和点F分别为椭圆f+f=1的中心和左焦点，为椭圆上的任意一点，则石？最大值为（）A2B.3C.6D.8问题、疑惑、错解汇集能力提升目标2-3:会用极化恒等式解决与数量积有关的综合问题例3.（2013浙江理7〉在A4BC中，矸是边上一定点，满足P^B=-AB.4且对于边大衫上任一点尸，恒有pbpc>^b^5。则（）CA.ZABC=90B.ZBAC=90C.AB=ACD.AC=BC//目标检测APEAB（200柳f江理9）己知丄磚平面内2个互相垂直的单位向量若向量［满足（a-c）（b-c
25、）=0,则
26、c
27、的最大值是（）AlB.2C.V2D.—2问题、疑惑汇集知识、方法总结本课的主要学习内容是什么？极化恒等式：平行四边形模型：三角形模型：极化恒等式在处理与有关问题时，显得较有优越性。课后检测1.在AABC中.ZBAC=60若AB=2,BC=J3tD在线段AC上运动，的最小值2.已知Afi是岡0的直径，AZ?长力2,C•是岡0上异于的一点，尸是圆0所在平而上任意一点fD.-1则(PA+PB)PC的最小值为(A.-1B.-1C.」4323.在A4BC中，AB=3,AC=4.ZBAC=60,尸是AABC所在平而内一点，且AP=2.则PB•PC的最大值为4.若点a和点F(-2,0
28、)分别是双曲线£--/=1(^>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点则OPFP的取值范围是.5.在RtAABC，AC=BC=2,己知点尸是A4BC内一点，则PC(PA+PB)的最小值是・6.己知A、忍是单位圆上的两点，a力圆心.且ZAOB=2OMN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足OC=AOA+a-A)OB(0<2<1).则CA/-C7V的取值范围是()A.,1B-[-M)D.[-1,0)7.正A4BC边长等于点戶在其外接圆上运
