数学模型思想及其渗透教学ppt课件.pptx

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1、数学模型思想及其教学渗透BDAC生活问题数学化模型化哥尼斯堡七桥问题一笔画问题一条小河从哥尼斯堡的市中心穿过，河中有两个小岛，河上有七座桥连接这两个小岛和河的两岸。能不能一次连续走完这七座桥，而不在任何一座桥上重复通过，并且最后还回到原来的起点？（现实背景中的生活问题）这个问题吸引了无数游人去实地尝试和研究。它最终是由十八世纪大数学家欧拉解决的，欧拉没有亲自到实地去踏察，而是用A、B、C、D四个点分别代表小岛和两岸，并把七座桥抽象为七条线段，与四个点连接成为一个图形。（生活问题的数学化）这样，就把能否一次走过七座桥

2、而无重复，转化为能否一笔画出这个图形的问题。（数学问题模型化）欧拉仔细分析了“一笔画问题”数学模型的结构特征，发现能够一笔画出的图形只能有一个起点和一个终点，并且图中要么没有奇顶点，要么只有两个奇顶点。他应用这个结论去考察上述问题，发现图中四个点都是奇点，因此不能一笔画出。于是，他断定这七座桥不可能无重复地一次走完。并运用“一笔画问题”的原理阐明了其中的道理。（运用模型求解）赢得了世人的公认。（运用模型解释）（对解与相应模型的价值判断）此后“一笔画问题”的原理及其推论，普遍成为人们解决类似实际问题的数学模型。（模型

3、的价值判断与变式、推广应用）这是一个生活问题数学化，数学问题模型化的经典范例，它让人们在惊叹数学家理性智慧的同时，领略到数学建模对于实际问题解决的效用之美。数学建模就是针对或参照现实世界中某一特定对象或现象,从某种特定的目的出发，按照一定的价值取向，作出必要的简化和假设，运用适当的数学工具、方法得到一定的数学结构,并用它来刻画和解释特定对象或现象的现实性态,预测对象或现象的未来状况,提供处理对象或现象的优化决策和控制方略。数学建模就是针对或参照现实世界中某一特定对象或现象（如上例中游人行走七桥的尝试），从某种特定的

4、目的出发（作出能否一次无重复地走完的判断），按照一定的价值取向（试图数学地解决与阐明此类问题），作出必要简化和假设（画示意图），运用适当的数学工具、方法（奇、偶点的分析）得到一定的数学结构（“一笔画问题”特征，并用它来刻画和解释特定对象或现象的现实性态（七桥能否一次无重复地走完的判断与解释），预测对象或现象的未来状况（“一笔画问题”的推广与变式），提供处理对象或现象的优化决策和控制方略（“一笔画问题”原理的数学模型）。数学化表达）(一)关于数学模型的内涵分析与界定二、探讨的主要质点(二)关于数学建模的认知与解读数学

5、建模作为方法与过程的统一体，贯穿于数学教学活动的始终，是数学认知活动的重要内容，更是数学探究活动的主要方式；是数学学习的核心要素，也是数学教学的中心环节；是揭示数学本质和演绎数学思想的平台，又是感悟数学价值和实施数学应用的载体。数学建模，即数学模型的建构。(一)关于数学模型的内涵分析与界定二、探讨的主要质点(二)关于数学建模的认知与解读(三)关于数学模型思想的理解及其教学渗透数学模型思想是对数学模型与数学模型建构的本质认识。所谓思想是指客观存在反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果，属于理性认识。有实践就会有真

6、知，有思考就会有卓见，实践加思考，真知变卓见，循环诚恒之，必然成思想！(一)关于数学模型的内涵分析与界定二、探讨的主要质点(二)关于数学建模的认知与解读(三)关于数学模型思想的理解及其教学渗透(四)关于数学建模教学方略的探想生活问题的数学化数学应用的生活化事物之间的相互关系；事件发生的内在规律；事情所蕴含的事理。由数学模型联想实际应用、有实际问题联想相应的数学模型、用数学模型解释实际问题、事件、现象所蕴含的原理。数学建模教学除了从数学外部获得最初的来源和发展的原动力之外，还应当从解决数学内部矛盾的需求那里获得资源和

7、策动力。对于运用既有数学知识解决新的数学问题时所形成的认知冲突，直接利用数学原理、方法与数学思维，建构新的数学模型，以化解冲突，解决问题（如在整数范围内2÷3的商无法表示的问题，通过建立分数与除法的关系的数学模型去解决），这也是数学建模教学常用的基本方略。这也将是我们下一阶段就数学模型思想及其渗透教学的主要研究内容。我们的认识：“数学模型”与“模型思想”是《义务教育数学课程标准》赋予数学教育的新的内涵。在广义数学模型观下，数学是关于模型的科学，数学体系是由一个个数学模型与模型系统构成的模型体系。对数学的认知，就是对

8、数学模型及其建构方略的理解与掌握，它只有深刻到“模型”的意义上，才真正到达了数学的本质和数学思想的层面。“生活问题的数学化”与“数学应用的生活化”是学生数学模型思想养成教育的基本途径和方略。(一)关于数学模型的内涵分析与界定二、探讨的主要质点一个基本数学概念就是一个相对独立的数学模型；而一个个彼此关联的概念，纵横贯通，在一定的逻辑关系下形成多元结构的概念群，