论文_____求变力做功的几种方法

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1、论文求变力做功的几种方法  高中阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能适用恒力做功情况,对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用,对求变力做功问题进行归纳如下几种方法:一、等值法  等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等,则可以同过计算该恒力的功来代替变力做功,从而求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算,从而使问题变得简单。例1、如图1,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F牛(恒定),滑块沿水平面由A点前进s米至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由

2、A点运动到B点过程中,绳的拉力对滑块所做的功。  分析:设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改变,因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变,所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为:二、微元法  当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的方向相同

3、,且力与小元段位移的方向相同,可用微元法将曲线分成无限个小元段,每一小元段可认为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和。  例2、如图2所示,某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做的总功应为: A 0焦耳 B 20π焦耳 C10焦耳 D  20焦耳   分析:把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为与力在同一直线上,故ΔW=FΔS,则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ,故B正确。

4、三、平均力法如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,利用功的定义式求功。  例3、一辆汽车质量为105千克,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0,f0是车所受的阻力。当车前进100米时,牵引力做的功是多少?  分析:由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0,是线性关系,故前进100米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知f0=0.05×105×10N=5×104N,所以前

5、进100米过程中的平均牵引力   =N=1×105N,   ∴W=S=1×105×100J=1×107J。四、图象法  如果力F随位移的变化关系明确,始末位置清楚,可在平面直角坐标系内画出F—x图象,图象下方与坐标轴所围的“面积”即表示功。  例如:对于例3除可用平均力法计算外也可用图象法。由F=103x+f0可知,当x变化时,F也随着变化,故本题是属于变力做功问题,下面用图象求解。牵引力表达式为F=103x+0.5×105,其函数表达图象如图3。根据F-x图象所围的面积表示牵引力所做的功,故牵引力所做

6、的功等于梯形OABD的“面积”。 所以。五、用动能定理求变力做功  动能定理的内容是:外力对物体所做的功等于物体动能的增量。它的表达式是W外=ΔEK,W外可以理解成所有外力做功的代数和,如果我们所研究的多个力中,只有一个力是变力,其余的都是恒力,而且这些恒力所做的功比较容易计算,研究对象本身的动能增量也比较容易计算时,用动能定理就可以求出这个变力所做的功。  例4、如图4所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长3m,BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止

7、起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。  分析:物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功,WG=mgR,fBC=umg,由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求。根据动能定理可知:W外=0,   所以mgR-umg-WAB=0   即WAB=mgR-umg=1×10×0.8-×1×10×3=6(J)六、用机械能守恒定律求变力做功  如果物体只受重力和弹力作用,或只有重力或弹力做功时,满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功,可用机械

8、能守恒定律来求解。 例5、如图5所示,质量m为2千克的物体,从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下,在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5米,求弹簧的弹力对物体所做的功。   分析:由于斜面光滑故机械能守恒,但弹簧的弹力是变力,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B所在水平面为零参考面,弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点,则状态A:   EA=m

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