等差数列专题讲义.doc

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1、等差数列专题讲义（一）定义及公式解读高考！数列是高考中知识最系统、所用解题方法最直观，高考中最容易拿分的题目。等差数列作为最简单的一种数列，又是最基本的、体现数列特点的知识点。1、等差数列的定义（1）文字定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母来表示。（2）符号定义：如果数列满足，那么数列叫做等差数列。其中，常数叫做数列的公差。2、等差数列的通项公式等差数列的通项公式是：（1）在等差数列中，，，……，（2

2、）根据等差数列的定义，，，……，；将以上个式子相加，就可以得到。l等差数列的通项公式有两个量决定：首项，公差。因此，只要我们知道了等差数列的任意两项，就能列出二元一次方程组解出首项，公差，进而确定通项公式。3、等差数列的前项和（☆☆）等差数列的项和公式为：l等差数列的前项和是一个关于的二次函数，同样有两个参数：首项，公差。l怎样推导等差数列的前项和公式？（倒序相加法）4、等差中项（1）若，则称为的等差中项。l为的等差中项是成为等差数列的充分必要条件。（1）在一个数列中，从第二项起，每一项都是它前一项

3、与后一项的等差中项。l在等差数列中，我们有5、判断一个数列是否为等差数列的方法（1）（2）（3）（4）【例1】设等差数列的前项和为，且，求。【例2】已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数。【例3】已知数列的通项公式为，其中，为实常数（1）当满足什么条件时，数列是等差数列？（2）求证：对于任意的，是等差数列。【例4】设是公差为正数的等差数列，若，则等于多少？【例5】设是公差为正数的等差数列，若，则等于多少？【例6】已知是等差数列，，其前项和，则其公差等于（）....【例7】等差数列的前项和

4、为，若，，则等于（）....【例8】等差数列的前项和为，若，，则等于（）....【例9】设是等差数列的前项和，若，则等于（）....【例10】设是等差数列，，，则这个数列的前项和等于（）....【例11】已知数列的前项的和，求其通项，是等差数列吗？等差数列专题讲义（二）性质及技巧1.等差数列的性质若是公差为的等差数列，则有以下性质：（1），是递增数列；，是递减数列；，是常数列。（2）（3）（4）若，则（5）若，则（6）若是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即（7）

5、数列也是等差数列，公差为（8）下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。（9）若也是等差数列，则也是等差数列。（10）奇数项和偶数项分别是公差为的等差数列。（11）也是等差数列。【例1】在等差数列中，已知，求。2.等差数列的重要技巧若是公差为的等差数列，则有以下性质：1、若数列的项数为，则有（1）；为中间的两项（2）；1、若数列的项数为，则有（1），为中间项（2），（3）；2、是以公差为的等差数列3、是以为公差的等差数列【例1】设等差数列的前项的和，前项的和，求它的前项的和。【例2】一个等差数

6、列的前项的和为，前项中偶数项的和与奇数项的和之比为，求公差。【例3】项数为奇数的等差数列，奇数项之和为，偶数项之和为，求项数及其中间一项。【例4】一个等差数列，前项的和为，前项的和为，求前项的和。【例5】等差数列的前项和为，若，求。