角平分线的性质、判定》课件知识分享.ppt

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1、角平分线的性质、判定》课件知2－讲1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．要点精析：(1)点一定要在角平分线上；(2)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度；(3)角平分线的性质可用来证明两条线段相等．2．书写格式：如图13.5-12，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,∴PD＝PE.3．易错警示：易找错距离，误以为角平分线上的点到角的两边的距离就是角平分线上的点与角两边上任意点间的距离．（此讲解来源于《点拨》）图13.5-12知2－讲已知:如图13.5.4,OC是∠AOB的平分线,点P是OC上的任意一点，PD丄O

2、A,PE丄OB,垂足分别为点D和点E.求证：PD=PE.分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD=PE.（此讲解来源于教材）请写出完整的证明过程.知2－讲例2如图13.5-13，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.导引：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的△BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一角和一边相等，只要再证DE＝CD即可，这可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．图13.5-13（此讲解来源于《点拨》）知2－讲证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥

3、AB于E，∠C＝90°，∴DE＝DC.在△BDE和△FDC中，ED＝CD，∠DEB＝∠C，BE＝FC，∴△BDE≌△FDC,∴BD＝DF.（此讲解来源于《点拨》）总结知2－讲由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简捷方法.2知识点角平分线的判定知1－导这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？你一定发现到角两边距离相等的点的确在该角的平分线上.我们可以通过“证明”说明这一结论正确.探索条件结论性质定理逆命题写出该定理与逆命题的条件与结论，想想看，其逆命题是否是一个真命题？知1－讲角平分线的判定定理：角的内部到角两边

4、距离相等的点在角的平分线上．(1)书写格式：如图13.5-15，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,∴点P在∠AOB的平分线上(或∠AOC＝∠BOC)．(2)作用：运用角平分线的判定，可以证明两个角相等或一条射线是角的平分线．（此讲解来源于《点拨》）图13.5-15知1－讲已知：如图13.5.5，QD丄OA，QE丄OB，点D、E为垂足，QD=QE.求证：点Q在∠AOB的平分线上.分析：为了证明点Q在∠AOB的平分线上，可以作射线OQ，然后证明Rt△QDO≌Rt△QEO,从而得到∠AOQ=∠BOQ.（此讲解来源于教材）图13.5.5知1－讲证明：过点O、Q

5、作射线OQ.∵QD⊥OA,QE⊥OB，∴∠QDO=∠BOQ=90°.在Rt△QDO和Rt△QEO中，∵OQ=OQ，QD=QE，∴Rt△QDO≌Rt△QEO,(H.L.),∴∠DOQ=∠EOQ(全等三角形的对应角相等).∴点Q在∠AOB的平分线上.（此讲解来源于教材）知2－讲例3如图13.5-14，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝10cm，求△DBE的周长．（此讲解来源于《点拨》）图13.5-14归纳知1－讲角平分线的判定定理与性质定理的关系：(1)如图13.5-16，都与距离有关：即条件PD⊥OA，

6、PE⊥OB都具备；(2)点在角平分线上性质判定点到角两边的距离相等．图13.5-16知1－讲例1如图13.5-16，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.导引：要证AD平分∠BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明△BDE和△CDF全等来完成．（此讲解来源于教材）图13.5-16知1－讲证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中，∠BDE＝∠CDF，∠DEB＝∠DFC，BE

7、＝CF，∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.（此讲解来源于教材）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP知2－练2如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为()A．1B．2C．3D．4知2－练3如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于______

8、__．知2－练角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：如图，OC平