自控原理(8)教程文件.ppt

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1、自控原理(8)3、非线性系统分析、设计方法相平面法；描述函数法；逆系统法。4、典型非线性特性控制系统中，常见的非线性特性：1）、饱和特性：控制系统中的放大部件，由于器件性能及电路参数等的限制，一般都具有输出饱和现象。r（t）y（t）晶体管放大器特性（实际）bay（t）r（t）②饱和特性（理想）kay（t）r（t）③饱和特性的增益曲线AutomaticControlTheory§6.非线性控制系统分析根据图②可知：y（t）=k·r（t）∣r（t）∣≤ab·signr（t）∣r（t）∣>a其中：a——线性区宽度；b=k·a——饱

2、和度k——线性区特性的斜率；signr（t）=＋1r（t）>0－1r（t）<02）、不灵敏区（死区）特性y（t）kar（t）死区特性y（t）=0∣r（t）∣≤ak·[r（t）－asignr（t）]∣r（t）∣>a其中：a——死区宽度；k——线性输出的斜率；AutomaticControlTheory§6.非线性控制系统分析特点：①、可降低系统开环增益→提高平稳性→减弱动态响应的振荡倾向;②、会使系统的稳态误差ess增大.3)、滞环特性（间隙特性）r（t）y（t）bay（t）=k·[r（t）－a·signr（t）]b·sign

3、r（t）r′（t）=0r′（t）=0其中2a——间隙宽度k——间隙特性斜率特点：增大系统静差→动态响应的振荡加剧→稳定性变坏AutomaticControlTheory§6.非线性控制系统分析4）、继电器特性y（t）-bb-a-mamaar（t）0－ma00－a0继电器特性的三种特殊情况：a）、当a=0时，ma=a=0——理想继电器特性b）、当m=1时，m

4、a=a——含有死区无滞环继电器特c）、当m=-1时，-ma=a——仅含有滞环继电器特性AutomaticControlTheory§6.非线性控制系统分析5、非线性系统的特点及分析方法1）、时域响应：不仅与输入信号的形式有关，而且与其大小、初始条件有关；2）、稳定性：不仅与系统本身的结构、参数有关，而且与初始条件、输入信号有关；3）、频率响应：为非正弦周期函数（输出畸变）；4）、容易产生自振荡；5）、分析问题和设计方法特殊：描述函数法/相平面法/小偏差线性化/计算机求解等§8.2描述函数1、描述函数法的应用条件Automat

5、icControlTheory§6.非线性控制系统分析1）、非线性系统的结构图可以简化为只有一个非线性环节N和一个线性环节部分G（S）串联的闭环结构形式；如下图所示。NG（S）2）、非线性环节N的输入输出静特性曲线是奇对称的，即:y（x）=－y（-x），以保证非线性元件在正弦信号作用下的输出不包含直流分量；3）、系统的线性部分G（S）要具有良好的低通滤波特性。2、描述函数的定义c（t）yxr（t）=0NG（S）AutomaticControlTheory§6.非线性控制系统分析设上图中非线性环节N的输入为：x（t）=Asin

6、ωt则y（t）一般为周期性非正弦信号，并可以展开为傅氏级数：若系统满足“条件2）”，则有：AutomaticControlTheory§6.非线性控制系统分析当n越大时，谐波分量的频率越高，An、Bn越小。若系统又满足“条件3）”，则高次谐波分量会被充分衰减，因此可以近似地认为非线性环节N的稳态输出就只含有基波分量：其中:AutomaticControlTheory§6.非线性控制系统分析1）、描述函数的定义:非线性元件稳态输出的基波分量与输入正弦信号的复数比定义为非线性环节的描述函数。并用N（A）表示：2）、描述函数的特点

7、:A）、描述函数类似于线性系统的频率特性，因此它可以把非线性元件近似处理为线性元件（谐波线性化），并可利用频率法来分析非线性系统。B）、描述函数表达了非线性元件对基波正弦量的传递能力。AutomaticControlTheory§6.非线性控制系统分析3、描述函数的求取步骤1）、由非线性静特性曲线，画出正弦信号输入下的输出波形，并写出输出波形y（t）的数学表达式；2）、利用傅氏级数求出y（t）的基波分量；3）、将求得的基波分量代入定义式，即得到N（A）。4、典型非线性特性描述函数的计算1）、理想继电器特性输入为x（t）=As

8、inωt时，理想继电器特性的输出波形如右：-MxyMπ2πωtx2ππyωtMAutomaticControlTheory§6.非线性控制系统分析由于输出的周期方波信号为奇函数，则傅氏级数中的直流分量A0与基波偶函数分量的系数A1均为零：A0=A1=0而基波奇函数分量的系数B1为：故基波分