自动控制原理第2章上课讲义.ppt

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1、自动控制原理第2章建立系统(或部件)微分方程式的一般步骤：(1)在条件许可下，适当简化，忽略一些次要因素；(2)根据物理或化学定律，列出部件的原始方程式；(3)列出原始方程式中中间变量与其它变量的关系式；(4)从所有方程式中消去中间变量，仅保留系统的输入变量和输出变量；(5)最后，将微分方程表示成标准形式，即输出变量在左，输入变量在右，导数阶次从高到低排列。2.2控制系统微分方程的建立2自动控制原理举例1R-L-C电路要求：列出uc(t)与ur(t)的关系方程式（1）根据克希霍夫定律可写出原始方程式（2）消去中间变量i后，得输入输出微分方程式或（线性定常二阶微分方程式）2.2.1典型控制系

2、统举例3自动控制原理举例2弹簧—质量—阻尼器系统（1）列出原始方程式。根据牛顿第二定律，有要求：写出系统在外力f(t)作用下的运动方程式（2）消去中间变量B——阻尼系数f2(t)=Ky(t)K——弹性系数代入上式并整理（线性定常二阶微分方程式）4自动控制原理举例3电枢控制的直流电动机电枢电压控制的直流电动机线路原理图和结构图（1）列写原始方程式。电枢回路方程式：输入—电枢电压ua输出—轴角位移q或角速度w扰动—负载转矩ML根据刚体旋转定律，写出运动方程式：（2）Md和ia是中间变量。由于电动机转矩与电枢电流和气隙磁通的乘积成正比，又因磁通恒定，有，联立求解，整理后得5自动控制原理（续上页）

3、若输出为电动机轴的转角q，则有（三阶线性定常微分方程）——机电时间常数(秒)——电动机电枢回路时间常数(秒)，一般比Tm小或6自动控制原理举例4磁场控制的直流电动机设电枢电流Ia=常数,气隙磁通F(t)=Kfif(t),激磁回路电感Lf为常值。（1）激磁回路方程式：或（2）转矩平衡方程式：（3）消去中间变量j,Md：，7自动控制原理举例5电动机转速控制系统电动机转速控制系统原理图及结构图w为输出，ur为参考输入，ML为扰动输入（1）列各部件方程式：（2）消去中间变量，得：8自动控制原理举例6流体过程输入量Qi（供水量）输出量H（液面高度）（一阶非线性微分方程式）（1）设流体是不可压缩的。根

4、据物质守恒定律，可得（2）求出中间变量Qo与其他变量关系（3）消去中间变量Qo，就得输入输出关系式9自动控制原理直流电动机转速自动镇定系统图设各处信号(变量)均在工作点附近不大范围内变动。列原始方程（1）激磁回路（j与if是非线性关系）（2）电枢回路（非线性方程）（3）电动机（非线性方程）2.2.2非线性微分方程的线性化（4）放大器（5）测速发电机（6）比较器10自动控制原理忽略二次以上高次项，得：，，j与if是之间的非线性关系设j的工作点为j0，if的工作点为if0，在工作点的邻域内，j对if的各阶导数存在，它可展开成泰勒级数：2.2.2非线性微分方程的线性化（续）写成偏量线性化方程式：

5、所以激磁回路偏量线性化方程为：11自动控制原理同理，设各处信号(变量)均在工作点附近不大范围内变动，它们的偏量方程式可求之如下：电枢回路电动机，2.2.2非线性微分方程的线性化（续）放大器测速发电机比较器e=ur-ut，因为Δur=0，故消去中间变量，得扰动输入ΔML下的线性化方程：12自动控制原理2.3传递函数2.3.1传递函数的概念RC电路如下：根据克希霍夫定律，可列写微分方程消去中间变量i(t)，得对上式进行拉氏变换求出Uc(s)的表达式若uc(0)=0或式中T=RC13自动控制原理若线性定常系统由下述n阶微分方程描述令C(s)=L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，在初始条件为

6、零时，进行拉氏变换，可得到s的代数方程传递函数定义:线性(或线性化)定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。线性定常系统的传递函数为2.3.1传递函数的概念(续)14自动控制原理2.3.1传递函数的性质(1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m一般低于或等于分母的阶数n，即m≤n，且所有系数均为实数。(2)传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用及初始条件无关。(3)一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。(5)传递函数只能表示输入与输出的函数关系，至于系统中的中间变量无法反映

7、出来。(4)若下式中s=0，则称为传递系数(或静态放大系数)。(6)一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。15自动控制原理2.3.1典型环节及其传递函数（1）比例环节G(s)=K（3）积分环节T——惯性环节时间常数当积分环节的输入信号为单位阶跃函数时，则输出为t/T，它随着时间直线增长。（2）惯性环节16自动控制原理（4）微分环节G(s)=Ts（理想微分环节）（实际微分环节）（5）比例—微分环节wn=1/T为