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1、自动控制原理-第五章-频率法频率特性幅相特性:G(jw)=A(w)ejφ(w)幅频特性：A(w)=
2、G(jw)
3、A(w)=
4、e2/e1
5、=1/[1+(wRC)2]1/2相频特性：φ(w)=∠G(jw) φ(w)=φ2(w)-φ1(w)=-tg-1(RCw)实虚特性:G(jw)=P(w)+jQ(w)实频特性 P(w)=Re[G(jw)]虚频特性 Q(w)=Im[G(jw)]幅相特性与传递函数之间的关系频率特性----传递函数?b0Sm+…+bmC(S)=G(S)R(S)=——————R(S)
6、 a0Sn+…+anr(t)=Arsimwt，R(S)=Arw/(S2+w2)b0Sm+…+bmArw C(S)=———————*——— a0Sn+…+anS2+w2CiBD=Σ——+[———+———]i=1S-SiS+jwS-jw式中：Si——特征根. Ci，B，D——待定系数幅相特性与传递函数之间的关系C(t)=ΣCieSit+Be-jwt+Dejwt对于稳定的系统，特征根Si具有负实部，C(t)的第一部分瞬态分量ΣCieSit将随时间t的延续而逐渐消失，C(t)的稳态输出为：CS(t)
7、=Be-jwt+Dejwt其中：B=G(S)*[Arw/(S2+w2)](S+jw)
8、S=-jw=G(-jw)Arw/(S-jw)
9、S=-jw=
10、G(jw)
11、e-j∠G(jw）Ar/(-2j)=
12、G(jw)
13、Are-j[∠G(jw-π/2)]/2同理：D=
14、G(jw)
15、Arej[∠G(jw-π/2)]/2幅相特性与传递函数之间的关系CS(t)=[
16、G(jw)
17、/2]Are-j[∠G(jw-π/2)]+[
18、G(jw)
19、/2]Arej[∠G(jw-π/2)]=[
20、G(jw)
21、/2]Ar{e-j[∠G(jw-π/2)]+e
22、j[∠G(jw-π/2)]}=
23、G(jw)
24、Arcos[wt+∠G(jw)-π/2]=
25、G(jw)
26、Arsin[wt+∠G(jw)]=Acsin(wt+φ）系统的稳态输出CS(t)是与输入同频的正弦振幅：Ac=
27、G(jw)
28、Ar相位:φ=∠G(jw)幅相特性与传递函数之间的关系输出输入的振幅比（幅频特性）： A(w)=Ac/Ar=
29、G(jw)
30、=G(S)
31、S=jw输出输入的相位差（相频特性）： φ(w)=φ-0=∠G(jw)=∠G(S)
32、S=jw所以：G(jw)=G(S)
33、S=jw频率特性传递函数证毕一、幅相频率特
34、性(Nyquist曲线)G(jw)=A(w)ejφ(w)矢量的长度=A(w)相对于极坐标轴的转角=φ(w)当w由0到∞变化时，G(jw)矢量的终端描绘出一条曲线——称为Nyquist曲线。一条曲线,同时表示幅频和相频特性----幅相频率特性.幅相频率特性绘制方法:1.G(jw)=A(w)ejφ(w)计算幅值,幅角相对简单,但计算幅角时有时会遇到多值性的问题.2.G(jw)=P(w)+jQ(w)计算实部,虚部相对复杂.二、对数频率特性（Bode图）通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形——对数频率特，也称Bod
35、e图。G(jw)=A(w)ejφ(w)lgG(jw)=lgA(w)+jφ(w)lge=lgA(w)+j0.434φ(w)两张图：对数幅频特性,对数相频特性对数频率特性对数幅频特性图纵坐标：L(w)=20lg
36、G(jw)
37、=20lgA(w)单位：分贝(db)线性分度A(w)每变化10倍，L(w)变化20db。横坐标：w单位：1/S对数分度w每变化10倍，横坐标变化一个单位长度。对数频率特性对数相频特性图纵坐标：φ(w)=∠G(jw)单位：度线性分度横坐标：w单位：1/S对数分度w每变化10倍，横坐标变化一个单位长度对数
38、幅频特性+对数相频特性=对数频率特性（Bode图）对数频率特性特点：1、对串联环节，变乘为加；2、有近似画法；3、高低频特性兼顾。第二节基本环节的频率特性一、比例环节 传递函数：G(S)=K幅相频率特性：G(jw)=K=K+j0比例环节对数频率特性：L(w)=20lgA(w)=20lgK φ(w)=0K﹥1，20lgK﹥0dbK﹤1，20lgK﹤0db惯性环节传递函数：G(S)=K/(TS+1)幅相频率特性：G(jw)=K/(jwT+1)K=1时，G(jw)=P(w)+jQ(w)=1/(1+T2w2)-jTw
39、/(1+T2w2)WReIm0101/T1/2-1/2∞00惯性环节对数频率特性：对数幅频（近似画法）：L(w)=20lgA(w)=-20lg(1+T2w2)1/2低频段:w＜＜1/T，L(w)≈-20lg1=0db高频段:w＞＞1/T，L(w)≈-20lgTw(直线)w=1/T，L(w)=-20lgTw=0db(w=1/T处过横轴)w1=10
