初中数学三角形(三)常用辅助线作法.doc

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1、常用辅助线作法姓名时间与中点有关的辅助线常用作法：ABDCEF一、有中线时可倍长中线，构造全等三角形.例1．已知：如图，AD为的中线，AE=EF.求证：BF=AC.BECDA例2.如图，AB=CD，E为BC的中点，∠BAC=∠BCA，求证：AD=2AE。二、有以线段中点为端点的线段时，倍长该线段,构造全等三角形.例3．已知：如图，在中，，M为AB中点，P、Q分别在AC、BC上，且APMQBC于M.求证：.三、有中点时，可再取中点,构造中位线.例4．如图，中，D、E分别为AB、AC上点，且BD=CE，M、N为BE、C

2、D中点，连MN交AB、AC于ADPBCQEMNP、Q，求证：AP=AQ．四、等腰三角形有底边中点，连中中点,利用三线合一.AFEDPCB例5．已知：如图，在中，，AB=AC，D为BC边中点，P为BC上一点，于F，于E.求证：DF=DE.与角平分线有关的辅助线常用作法：一、出现线段的和、差关系时,通常考虑截长补短.例6.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB＋CD．ABCDE1234例7．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。BCDA

3、E二、有角平分线时，利用对称性，在较长边上截取跟较短边相等的线段，构造全等.12ACDB例8.如图，AB>AC,∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。例9.如图，BC>BA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求证：∠A+∠C=180。ABDC三.角平分线上的点向角一边做垂线时，就过这点向另一边做垂线，利用角平分线定理来解题。例10．已知：如图在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：BC=AB+ADABCD四．有和角平分线垂直的线段时，把它延长构造等腰三角形.MDBEAC例11．如图，

4、中，AM平分，BD垂直于AM的延长线于点D，DE∥CA交AB于E．求证：AE=BE．五.有角平分线时,作与角平分线平行的直线构造等腰三角形.ABCFED例12．已知：如图，中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB,交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分.BADC86【巩固练习】1．如图，AB=6，AC=8，D为BC的中点，求AD的取值范围。BADC2．如图，∠A=100°，AB=AC，BD平分∠ABC，求证：BC=AD+BD。AEBDC3．已知CE、AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，求证：AC=A

5、E+CD【作业】日期姓名完成时间成绩ABDC121．已知：如图，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求证：DC⊥ACBCEDA2．已知：如图，梯形ABCD中，BC∥AD，E为CD的中点，AB=AD+BC．求证：（1）；（2）AE平分．3．已知：如图，∠1=∠2，AB﹥AC，CD⊥AD于D，H是BC中点，求证：DH=（AB－AC）．ABCHD12