大学物理-机械振动.ppt

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1、机械振动第六章广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。AAOmKqqLi弹簧振子简谐振动微分方程一、简谐振动的基本特征6-1简谐振动（simpleharmonicmotion)其通解为：谐振动运动方程运动学定义:动力学定义:1、简谐振动的定义AAOmk运动方程振幅A物体离开平衡位置的最大距离,决定于初条件.频率单位时间内振动的次数.角频率周期T物体完成一次全振动所需时间.初相位相位t决定谐振动物体的运动状态2、描述简谐振动的特征量AAOmk3.振动速度及加速度简谐振动的加速度和位移成正比而反向.x,

2、v,aavxTOt4.振动初相及振幅由初始条件决定初始条件：当t=0时,x=x0，v=v0代入得=arctanAAOmk例6-1.一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m,此时刻质点向x正向运动。求此简谐振动的表达式。解取平衡位置为坐标原点。由题设T=2s，则A=0.12m由初条件x0=0.06m，v00得简谐振动的表达式为设简谐振动的表达式为例6-2.如图所示，倔强系数为8×103N·m-1的轻质弹簧一端固定于A，另一端系一质量为M=4.99kg的木块静止于水平光滑桌面上。质量m=0.01kg的子弹以水平速度v=1

3、03m·s-1射入木块使其作简谐振动。若在木块经过平衡位置且向右运动时开始计时。取平衡位置为坐标原点、向右为x轴正方向，求其振动方程。mvMA解：mv=(m+M)V0.01×103=(4.99+0.01)VV=2m.s-1A=0.05m二、简谐振动的旋转矢量表示法1.简谐振动与匀速圆周运动t+OPmxyA匀速圆周运动在x轴上的投影（或分运动）为简谐振动：2.简谐振动的旋转矢量表示法xO3.两同频率简谐振动的相位差（phasedifference）OxOxOx两个谐振动相位差两同频率的谐振动的相位差等于它们的初相差。=210,x2超前x1=0,同相

4、=，反相x,v,aavxTOtx,v,aO4.谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系例6-3.以余弦函数表示的简谐振动的位移时间曲线如图所示，求此简谐振动的表达式。x(cm)Ot(s)12121t=1st=0Ox解设简谐振动方程为x0=A/2，v00由旋转矢量表示法v00旋转矢量以匀角速由t=0到t=1s转过了4/3t=1s角频率的计算：t=1s时，对应图示的旋转矢量。例6-4.已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。解：方法1用解析法求解设振动方程为故振动方程为v的旋转矢量与v轴夹角表示t时刻相位由图知方法2：用旋转矢量法辅助求解。固有

5、角频率三、简谐振动实例1.弹簧振子(blockspringsystem)平衡位置：弹簧为原长时，振动物体所处的位置.x=0,F=0位移为x处:由牛顿第二定律角频率完全由振动系统本身的性质决定。固有周期固有频率AAOmk2.单摆(simplependulum)当5(=0.0873rad)时，摆球相对于平衡位置的角位移为时，切向合外力:lmgsinmC平衡位置：摆线与竖直方向夹角=0.由牛顿第二定律得或谐振动微分方程结论：单摆的小角度摆动是简谐振动。3.复摆(compoundpendulum)绕不过质心的水平固定轴转动的刚体。令小幅摆动时角位移，回复力矩M=mghsi

6、nM=mgh由刚体的转动定律或得谐振动微分方程结论：复摆的小角度摆动是简谐振动。线性谐振动角谐振动简谐振动的判断及振动方程的确定归纳与总结例：判断下列运动是否为简谐振动1.乒乓球在地面上的上下跳动2.小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅振动mgO切向运动简谐振动振动的角频率和周期分别为：四、简谐振动的能量谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为v，位移为x谐振动的动能和势能是时间的周期性函数.系统的机械能守恒振动能量曲线xtotToEEk(t)Ep(t)例:如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为l=9.8cmt=0时x0=-9.8cm,v0=0(

7、1)取开始振动时为计时零点，写出振动方程；(2)若取x0=0，v0>0为计时零点，写出振动方程,并计算振动频率。xOmx解：⑴确定平衡位置mg=kl取为原点k=mg/l令向下有位移x,则f=mg-k(l+x)=-kx作谐振动设振动方程为初条件:由x0=Acos0=-0.098<0cos0<0,取0=振动方程为：x=9.810-2cos(10t+)mx0=Acos0=-0.098mv0=-Asin0=0t=