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时间:2020-11-25
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1、历年高考数学真题精选(按考点分类)专题23基本不等式(学生版)一.选择题(共10小题)1.(2015•湖南)若实数,满足,则的最小值为 A.B.2C.D.42.(2015•上海)已知,,若,则 A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值3.(2015•福建)若直线过点,则的最小值等于 A.2B.3C.4D.54.(2014•重庆)若,则的最小值是 A.B.C.D.5.(2013•山东)设正实数,,满足.则当取得最大值时,的最大值为 A.0B.1C.D.36.(2013•福建)若,则的取值范围是 A.,B.,C.,D.
2、,7.(2012•浙江)若正数,满足,则的最小值是 A.B.C.5D.68.(2010•四川)设,则的最小值是 A.2B.4C.D.59.(2010•四川)设,则的最小值是 A.1B.2C.3D.410.(2010•重庆)已知,,,则的最小值是 A.3B.4C.D.二.填空题(共10小题)11.(2019•上海)若,,且,则的最大值为 .12.(2019•天津)设,,,则的最小值为 .13.(2018•天津)已知,,且,则的最小值为 .14.(2017•山东)若直线过点,则的最小值为 .15.(2014•上海)若实数,
3、满足,则的最小值为 .16.(2013•上海)设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为 .17.(2013•四川)已知函数在时取得最小值,则 .18.(2013•天津)设,,则的最小值为 .19.(2013•陕西)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长为 .20.(2013•天津)设,,则当 时,取得最小值.历年高考数学真题精选(按考点分类)专题23基本不等式(教师版)一.选择题(共10小题)1.(2015•湖南)若实数,满足,则的最小值为 A.B.2C.D.4【答案】C【解
4、析】,,,(当且仅当时取等号),,解可得,,即的最小值为,故选:.2.(2015•上海)已知,,若,则 A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值【答案】A【解析】,,且,,有最小值,故选:.3.(2015•福建)若直线过点,则的最小值等于 A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】直线过点,,所以,当且仅当即时取等号,最小值是4,故选:.4.(2014•重庆)若,则的最小值是 A.B.C.D.【答案】D【解析】,,.,,,.,,则当且仅当取等号.故选:.5.(2013•山东)设正实数,,满足.则当取得最大值时,的最大值为
5、 A.0B.1C.D.3【答案】B【解析】,,又,,均为正实数,(当且仅当时取“”,,此时,.,,当且仅当时取得“”,满足题意.的最大值为1.故选:.6.(2013•福建)若,则的取值范围是 A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】,变形为,即,当且仅当时取等号.则的取值范围是,.故选:.7.(2012•浙江)若正数,满足,则的最小值是 A.B.C.5D.6【答案】C【解析】正数,满足,当且仅当时取等号,,即的最小值是5.故选:.8.(2010•四川)设,则的最小值是 A.2B.4C.D.5【答案】B【解析】当且仅当,,时等
6、号成立如取,,满足条件.故选:.9.(2010•四川)设,则的最小值是 A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】当且仅当取等号即取等号.的最小值为4故选:.10.(2010•重庆)已知,,,则的最小值是 A.3B.4C.D.【答案】B【解析】考察基本不等式,整理得即,又,所以故选:.二.填空题(共10小题)11.(2019•上海)若,,且,则的最大值为 .【答案】【解析】,12.(2019•天津)设,,,则的最小值为 .【答案】【解析】,,,则;,,,由基本不等式有:,,,故:;(当且仅当时,即:,时,等号成立),故的最小值
7、为;故答案为:.13.(2018•天津)已知,,且,则的最小值为 .【答案】【解析】,,且,可得:,则,当且仅当.即时取等号.函数的最小值为:.14.(2017•山东)若直线过点,则的最小值为 8 .【答案】8【解析】直线过点,则,由,当且仅当,即,时,取等号,的最小值为8,故答案为:8.15.(2014•上海)若实数,满足,则的最小值为 .【答案】【解析】,,当且仅当,即时取等号,故答案为:16.(2013•上海)设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为 .【答案】,【解析】常数,若对一切正实数成立,故,又,当且仅当,即时,
8、等号成立故必有,解得,故答案为,17.(2013•四川)已知函数在时取得最小值,则 36 .【答案】36【解析】由题设函数在时取得最小值,,得必定是函数的极值点,(3),,即,解得.故答案为:36.18.(2013•天津
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