大学物理静电场(三)ppt课件.ppt

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1、三.高斯定理下面通过对任一闭合曲面的电通量的讨论，得到产生电场的源电荷和通过闭合面的的定量关系，即产生电场的源电荷和其激发的电场的关系----即静电场的一个重要定理----高斯定理。它是描写静电场性质的基本方程之一数学表达式：依据：库仑定律和场叠加原理真空中任一静电场中，穿过任一闭合面的电通量在数值上等于该闭合面内包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数内容：S----封闭面，高斯面(外法线为正)----S内包围电荷的代数和----S面上各点的电场强度1下面对此定理从个别到一般进行推证。不进行严格证明定理的推

2、证：+qS1：S1面上任一点的场强大小方向沿半径向外（与r无关）1.在点电荷的电场中，取3个闭合曲面，求2+qS2：因为线是连续的，在没有电荷的地方不会自行中断，所以穿过S1面的电力线必会全部穿过S2（与q在S内的位置无关）+qS3：从q发出的电力线穿入S3后必穿出S3，所以：S132.在多个点电荷的电场中，对任一闭合曲面的等于每个点电荷单独存在时产生的穿过该闭合曲面的通量的代数和。n个点电荷在S内，k个点电荷在S外空间的电场是n+k个点电荷电场的叠加，任一点的电场强度即高斯面上任一点的可由上式表示q1q2

3、qnqn+1qn+2qn+kS通过S的通量：4结论：在真空中任意静电场中，通过任一封闭面的的通量等于面S所包围电荷的代数和乘以关于高斯定理的几点说明：1.S----高斯封闭面，几何面(外法线为正)----S内包围电荷的代数和5----高斯面上的电场强度，是空间所有电荷（S内和S外的电荷）产生的电场的矢量和。----通过封闭面S的总通量。由S内电荷的代数和确定。因为面外电荷对面的总通量的贡献为零。如：q1q2q1Sq3由q2，q3定由q1，q2，q3定q1移动，面上的变，但不变。62.若，则，即，等否推出？一

4、般来说从数学上看----积分结果为零，被积函数不一定为零从物理上看----的通量和是完全不同的二个量如：+qS-q即但S上处处不为零又如：Sq即但S上处处不为零73.电荷恰在封闭面上？研究这种情况是没有物理意义的高斯面是几何面，没有厚度。任何一个带电体都是有一定的形状和大小，不在面内就在面外；或部分在面内，部分在面外。高斯定理指出：仅S内的电荷对有贡献。4.空间电荷的分布是任意的，高斯面的选取是任意的。对任一封闭面，高斯定理都成立，但一般情况下，只仅利用高斯定理不能把场中的分布求出来。但对具有对称分布的电场

5、，选取合适的高斯面，可简洁求出。何为对称分布电场？若电荷分布对称，则电场分布对称。一般有球对称电场：点电荷，均匀带电球壳，均匀带电球体轴对称电场：平面对称电场：无限长带电线，无限长带电圆筒、圆柱体无限大带电平面8高斯定理的应用：------求解对称分布的电场1.均匀带电球面的电场Rq此电场球对称分布，任一同心球面上各点的大小相同（各点无差别、不可区分），方向沿半径向外呈辐射状Roq1。r>R以r为半径做一同心球面为高斯面（外法线方向为正）2。r

6、匀带电球面的电场，在球面内空间，在球面外空间的相当于全部电荷都集中在球心时产生的电场：orR+q-q3。r=R处，值有一个跃变，不连续。102.均匀带电球体的电场Rq电场球对称分布Roqrr过P做高斯球面S1（外法线方向为正）1。r>R球体外任一点P的PS12。r

7、1S3S2s规定外法线方向为正12+s均匀电场，平面对称分布。s1s2叠加原理：P1P2+13思考题：(1)二同心均匀带电球面求：电场分布Q1Q2R1R2(2)无限大，厚度为b均匀带电平面，rbr求：电场分布145.无限长均匀带电柱面的电场RlrR做高斯柱面S2S2hor15(2)均匀无限长带电柱面的电荷分布在柱面上。一般可以给出面电荷分布s，也可以给出线电荷分布l。(3)用叠加原理求同轴无限长带电柱面的电场。自己思考(1)均匀无限长带电柱面的电场：柱内，柱外的电

8、场同带等量电荷（等l）的无限长带电线的电场相同。16归纳用高斯定理解题的方法1.分析带电体的对称性若电荷分布是对称的，则电场分布也是对称的。球对称电场：点电荷，均匀带电球面、球体、球壳轴对称电场：平面对称电场：无限长带电线，带电柱面、柱体无限大带电平面典型的对称分布电场：（球形电容器）（电缆线）（平板电容器，偏转电级……）172.选取合适的高斯面1。找出电场的对称中心，取对称面，所求在高斯面上2。高斯面是简单、封