光波导理论ppt课件.ppt

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1、渐变折射率平面波导导模分析介质光波导技术扩散、离子交换等方法制作的光波导，其折射率是渐变的。研究渐变折射率平面波导有实际意义。主要内容：渐变折射率平面波导导模几何光学分析、电磁场分析理解：n1sin1=n2sin2n1>n2，2>1n2sin2=n3sin3n2>n3，3>2……渐变折射率平面波导几何光学简要分析一、轨迹光线轨迹总是从低折射率向高折射率弯曲。“拐点”A、B：在A、B点光线切线平行于Z轴。光线在A、B点转向后，朝折射率更高的区域传播。有效深度：上下拐点之间。轨迹：不同模式，x1、x2不同，拐点位置不同，轨迹不同

2、。导模阶数越高:光线轨迹?离Z轴越远。基模:?在“拐点”A、B之间，光线以曲线形式传输。光线轨迹离Z轴最近。二、横向谐振条件(特征方程)横向谐振：x2、x1之间的相位变化：h(x)=X方向相位常数（波矢分量）从x2x1下一个x2的相位变化2m。不同点处的折射率n(x)随x不同，所以，各点处的波矢的大小、方向不同。x处的波数k(x)=n(x)k0传播常数(x)=kz(x)=n(x)k0sin(x)X方向波数分量h(x)=kx(x)=n(x)k0cos(x)所以，h(x)=n(x)k0[1-sin2(x)]1/2=[n2(x)k2

3、0-2(x)]1/2在拐点处不存在截然全反射，但是可以证明：TE、TM模在拐点的相位移均为/2(落后)。导模的特征方程—对称渐变折射率波导导模特征方程。渐变折射率波导导模场解设折射率沿X方向渐变，Y方向无穷大，无限制。一、渐变折射率波导的波动方程根据无源各向同性介质中的波动方程考虑n(x)，仅随x变化，而且，(x)=ro=n2(x)o，可以推得在折射率随x变化的介质中，波动方程二、抛物型折射率分布波导导模场解折射率分布弱导1、TE模运用将折射率分布代入即此方程，类似量子力学的一维线性谐振子能量算符本征方程:(A)(B’)(B)（

4、1）方程形式相似（2）求解方程任务相似(B)：求(x)、E(A)：求Hx、（3）(x)、Hx性质相似可见：（4）参数对比相当于相当于所以，可以利用(B)或(B’)的解，得到(A)解。(均为实数)(均为实数)其中，n叫量子数，H()叫厄米多项式。(B)或(B’)解：本征值本征函数或归一化常数设：En只有这样取值，才能保证本征函数解在

5、x

6、时，取有限值】对于抛物型折射率分布波导定义参数：设将(A)与(B)或(B’)对照，通过运算，得到：的条件下，场解为－m阶厄米多项式在其中，【保证解在

7、x

8、时，取有限值】关于厄米（n阶）多项式微

9、分形式递推公式最低阶的Hn()由模式归一化可以确定C。导模场解【即为了保证场解在

10、x

11、时，取有限值】特征方程利用定义的常数，特征方程可以写成考虑“临界截止”这时，0而特征方程所以，这时—抛物型折射率分布波导临界截止方程。由可以求出m阶导模的截止波长、波导截止厚度。2、TM模运用设求解(x)的方法与求解TE模类似这是强非对称分布。三、指数型折射率分布波导1、TE模【Hx、Ey满足相同的波动方程】运用代入折射率：式中，令－叫“归一化频率”令做坐标变换：导模波动方程：这是典型的2w阶Bessel方程，解为J2w()和J-2w()。

12、x0后者在=0(x)时发散，舍去。要求w为实数，否则，方程无意义。TE模场：x0对于x0，，场解为－衰减系数。利用边界条件，x＝0处，Ey及其导数连续,并且应用Bessel函数的递推公式：A、B不全为0，其系数行列式为0，得到TE模的特征方程实际波导一般很小，特征方程化简由特征方程可以求出w，再用w的定义，可以求出。利用Bessel函数渐近公式：截止方程m=0,1,2,….根据w的定义：导模：n2ko<

13、能为负】2、TM模波动方程利用TM模分量关系的第一式，将Ex的波动方程变成切向量Hy的波动方程。略去、TM模波动方程设Hy(x)=(x)n(x)代入波动方程此方程与TE模的Ey波动方程相同，所以x0对于x0，，场解为－衰减系数。利用边界条件（x＝0，Hy及其导数连续），可得TM模的特征方程。四、1/cosh2型折射率波导导模场解折射率h是波导的厚度；2n3n是最大折射率与衬底折射率的平方差。若n<

14、从导模方程求解中得到的波导承载的最大导模数**其中，第s导模的传播常数、有效折射率当折射率n(x)的梯度很小时，TE的这些解也可以用于TM模的近似解。渐变折射率光纤中的导模主要内