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《中职教育数学（基础模块）下册第六章数列ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章数列数学（基础模块）下册在自然界和日常生活中，我们经常会遇到按照一定次序排列的一列数．例如，假设每一对新生的小兔子要一个月后才能到成熟期，且一对成熟的兔子每一个月都会生一对小兔子．若现在有一对小兔子，则以后每个月兔子的对数依次为（如图6-1所示）53211图6-1若要计算一年后共有兔子多少对，就需要应用数列的知识．6.1数列的概念6.1.1数列的定义观察全体自然数从小到大排成一列数为①2,4,6,8,10的倒数排成一列数为②观察无穷多个3构成一列数为2006～2012年某市普通高中生人数（单位：万
2、人）构成一列数为③④像这样，按照一定次序排成的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第n项．观察所以，数列的一般形式可以写成简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n分别称为对应各项的项数．项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．6.1.2数列的通项
3、公式如果数列{an}的第n项与项数n之间可以用一个公式来表达，那么这个公式就称为这个数列的通项公式．例如，数列①的通项公式为例如，数列②的通项公式为例如，数列③的通项公式为像数列③这样各项都相等的数列称为常数列．例题解析例1写出下列数列的一个通项公式，使其前4项分别是下列各数．（1）（2）解：（1）观察数列的前4项与其项数的关系，，，。由此可知，该数列的通项公式为解：（2）观察数列的前4项与其项数的关系由此可知，该数列的通项公式为，，，。例题解析例2已知数列的通项公式为an=10+2n，求：（1）数列的
4、前4项；（2）数列的第10项；（3）若54为该数列的一项，请计算它的项数．解：（3）an=10+2n=54，n=22.所以，54为该数列的第22项．（1），，，．所以，数列的前4项是12,14,16,18．（2）数列的第10项是例题解析例3某水泥厂生产水泥，今年的产量为18万吨，由于技术改造，计划每年增产15%，写出从今年开始5年内每年的产量排成的数列，并写出通项公式．解：故该数列为其通项公式为6.2等差数列6.2.1等差数列的定义观察正偶数从小到大排列，可组成数列2,4,6,8…①某住宅楼，从第1层开
5、始，每一层的楼板高度，可组成数列0,3,6,9,…②买衣服时会发现，衣服的号码从小到大可组成数列160,165,170,175,…③观察观察上面的数列，可以发现：数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于2；数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于3；数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5．这三个数列有一个共同特点，就是从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数．观察一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公
6、差，用字母d表示．如果三个数a，A，b成等差数，则A-a=b-A，即此时，A就称为a与b的等差中项．等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项．6.2.2等差数列的通项公式设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则……依次类推，最终可推导出等差数列的通项公式为例题解析例1求等差数列10,6,2，…的第15项。解：因，所以该数列的通项公式为该数列的第15项为例题解析例2等差数列2,5,8，…的第几项是59？解：设该数列的第n项等于59，则因，所以该数列的通项公式
7、为因此，该数列的第20项为59．例题解析例3在等差数列{an}中，公差d=5，a9=38，求首项a1。解：因d=5，故设等差数列的通项公式为因a9=38，故例题解析例4某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计价10元．如果某人在该市坐出租车去14km处的地方，需要支付多少车费？解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每加1km，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{an}来计算车费．令a1=11.2表示4km处的车费，公差d=1.2.那
8、么，当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付的车费为6.2.3等差数列的前n项和公式著名数学家高斯在上小学的时候就显示出了惊人的天赋．最能证明这一点的是高斯十岁那年，老师出了一道题目，要求学生将1到100的所有整数加起来．当其他学生忙于把100个数逐个相加时，高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：高斯的算法实际上解决了求等差数列1,2,3，…，n，…前100项和的问题．此数列的首项为1，第100项为100，公差为1，根据高斯的计算可
